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时间:2020-06-27
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1、球坐标系(1)定义:建立空间直角坐标系Oxyz,设P是空间任意一点,连接OP,记
2、OP
3、=r,OP与Oz轴正向所夹的角为φ,设P在Oxy平面上的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角θ.这样点P的位置就可以用有序数组表示.这样,空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系),有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标,记作,其中.(r,φ,θ)P(r,φ,θ)r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π(2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为.已知球坐标求直角坐标,可根据变换公
4、式直接求得,但要分清哪个角是φ,哪个角是θ.2.将M的球坐标(π,π,π)化成直角坐标.解:∵(r,θ,φ)=(π,π,π),∴x=rsinθcosφ=0,y=rsinθsinφ=0,z=rcosθ=-π.∴点M的直角坐标为(0,0,π).点击下图进入
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