圆与三角函数及相似三角形综合训练题

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1、圆与三角函数及相似三角形综合训练题1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心作⊙O分别与AC、BC相切于D、E。⑴求⊙O的半径。⑵求sin∠BOC的值。2.如图，如图，Rt△ABC中，已知∠ACB=90，BC=6，AB=10，以BC为直径作⊙O交AB于D,AC、DO的延长线交于E,点M为线段AC上一点，且CM=4.⑴求证：直线DM是⊙O的切线。⑵求tan∠E的值。3．﹙河南中考题﹚已知，如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E,且EM﹥MC.连结DE，DE=.⑴

2、求EM的长；⑵求sin∠EOB的值。4.﹙河南中考题﹚已知：如图，点DC是以AB为直径的半圆上的两点，O为圆心，DB与AC相交于点E,OC∥AD,AB=5，cos∠CAB=.求CE和DE的长。5.﹙河南中考题﹚已知：如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，AB=20，DP与⊙O相切于点D,DP⊥PB,垂足为P,PB与⊙O交于点C,PD=8.⑴求BC的长；⑵连结DC,求tan∠PCD的值；⑶以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，求直线BD的解析式。6.﹙北京中考题﹚已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线

3、于点E,交AD于点F，交AE于点M,且∠B=∠CAE,FE:FD=4:3.⑴求证：AF=DF；⑵求∠AED的余弦值；⑶如果BD=10，求△ABC的面积。7.﹙北京海淀区中考题﹚已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点，连结DE.⑴如图，求证：DE是⊙O的切线；⑵连结OE、AE.当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值。8．﹙天津中考题﹚如图，Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E.求AB、AD的长。9.

4、﹙天津中考题﹚已知：如图，⊙O与⊙O外切于点A,BC是⊙O和⊙O的公切线，B、C为切点。⑴求证：AB⊥AC；⑵若r、r分别⊙O、⊙O的半径，且r=2r，求的值。10.﹙重庆中考题﹚如图，已知⊙O与⊙O相交于A、B两点，P是⊙O上一点，PB的延长线交⊙O于点C,PA交⊙O于点D,CD的延长线交⊙O于点N.⑴过点A作AE∥CN交⊙O于点E.求证：PA=PE；⑵连结PN,若PB=4，BC=2.求PN的长。11.﹙河北中考题﹚如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN,交⊙O的弦BC于点P.若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm.求⊙O的直径。

5、12.﹙陕西中考题﹚如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E,使AE=AB,连结ED.⑴求证：直线ED是⊙O的切线；⑵连结EO交AD于点F,求证：EF=2FO.13.﹙甘肃中考题﹚如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上，求证：PE是⊙O的切线.14.﹙河南中考题﹚已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6，∠EBC=30.求梯形ABCD的面积。