圆与相似三角形综合训练题

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1、圆与相似三角形专题训练例1.如图，PD切⊙O于D，PC=PD，B为⊙O上一点，PB交⊙O于A，连结AC、BC.求证：AC·PB=PC·BC证明：训练1.如图，⊙O是弦AB∥CD，延长DC到E，EB延长线交⊙O于F，连结DF.求证：AD·ED=BE·DF证明：连结CB2.如图，CD切⊙O于P，PE⊥AB于E，AC⊥CD，BD⊥CD.求证：①PE：AC=PB：PA；②PE2=AC·BD例2.如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G.求证：AB2=BG·BC证明：连结AD训练1

2、.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于E，BE交CD于F.求证：PF2=PD·PC证明：连结AE2.如图，△ABC中，AB=AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D.求证：①∠DAC=2∠B；②CA2=CD·CO例3.如图，⊙O1和⊙O2相交于点A和点B，且O1在⊙O2上；过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F，⊙O2的弦O1D交AB于P.求证：①CE∥DF；②

3、O1A2=O1P·O1D证明：训练1.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.求证：①AE∥BD；②AD2=DF·AE证明：2.已知：，过点D作直线交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，经过B、G、F三点作⊙O，过E作⊙O的切线ET，T为切点.求证：ET=ED证明：3.如图，AB、AC分别切⊙O于M、N，且BE=EF=FC.求证：AB=AC证明：4.如图，A是⊙O上一点，割线PC交⊙O于B、C两点，D是PC上的一点，且PD是PB和PC的比例中

4、项，PD=PA，连结AD，并延长交⊙O于点E.求证：BE=CE证明：5.如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的圆与AB、AC分别交于P、Q，过P的切线交AC于M.求证：①PM⊥AC；②AM=MQ6．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长．