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《2012全国各地中考数学解析汇编--第44章 阅读理解型问题b(已排版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）四十四章阅读理解型问题B（2012浙江省嘉兴市，23，12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,∠BAB′＝θ,,我们将这种变换记为[θ,n].(1)如图①,对△ABC作变换[60°,]得△AB′C′,则:=_______;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_______度;(2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B
2、、C、在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值;(3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值.【解析】(1)由题意知,θ为旋转角,n为位似比.由变换[60°,]和相似三角形的面积比等于相似比的平方,得:=3,直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60°;(2)由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝60°.由直角三角形中,30°锐角所对的直角边
3、等于斜边的一半得n＝＝2.(3)由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°.再由两角对应相等,证得△ABC∽△B′BA,由相似三角形的性质求得n＝＝.【答案】(1)3;60°.(2)∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°.∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°.在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°,∠BAB′＝60°,∴n＝＝2.(3)∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′,又∵∠BAC＝36°∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°∴∠C′AB′＝∠ABB
4、′＝∠BAC＝36°,而∠B＝∠B,∴△ABC∽△B′BA,∴AB2＝CB·B′B＝CB·(BC+CB′),而CB′＝AC＝AB＝B′C′,BC＝1,∴AB2＝1·(1+AB)∴AB＝,∵AB＞0,∴n＝＝.【点评】本题是一道阅读理解题.命题者首先定义了一种变换,要求考生根据这种定义解决相关的问题.读懂定义是解题的关键所在.本题所涉及的知识点有相似三角形的面积比等于相似比的平方,黄金比等.（2011江苏省无锡市，27，8′）对于平面直角坐标系中的任意两点,我们把叫做两点间的直角距离，记作.(1)已知O
5、为坐标原点，动点满足=1，请写出之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离，试求点M（2,1）到直线的直角距离。【解析】本题是信息给予题，题目中已经把相关概念进行阐述，按照给出的定义题就可以。（1）已知O(0,0)和利用定义可知=；（2）由=，则利用绝对值的几何意义可以求出点M（2,1）到直线的直角距离为3.【答案】解：（1）有题意，得，所有符合条件的点P组成的图形如图所示。（2）∵∴x可取一切实数，表
6、示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3.∴M（2,1）到直线的直角距离为3.【点评】本题主要考查学生的阅读理解能力和现学现用的及时应用能力。这是中考的发展的大趋势。（2012江苏盐城，27，12分）知识迁移当a＞0且x＞0时，因为（）2≥0，所以x-2+≥0，从而x+≥2（当x=2时取等号）．记函数y=x+(a＞0,x＞0),由上述结论可知：当x=2时，该函数有最小值为2.直接应用已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0）,则当x=时，y1+y2取得最小值为.变形
7、应用已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=(x+1)2+4（x＞-1）,求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值.实际应用已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？【解析】本题考查了函数等知识．掌握和理解阅读材料是解题的关键.（1）通过阅读发现x+≥2（当x=2时取等号）．然后运用结论解决问题；
8、（2）构造x+≥2，运用结论解决.（3）解决实际问题.【答案】直接应用1,2变形应用=≥4，所以的最小值是4，此时x+1=,(x+1)2=4，x=1.实际应用设该汽车平均每千米的运输成本为y，则y=360+1.6x+0.01x2，当x=8时，y有最小值，最低运输成本是424（元）.【点评】数学的建模思想是一种重要的思想，能体现学生综合应用能力，具有一定的挑战性，特别是运用函数来确定最大（小）值时，要运用配方法得到函数的最小值.（2012四川省资阳市，24
