全国各地中考数学解析汇编--第40章 动态型问题a(已排版)

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1、(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)四十章动态型问题A(2012江苏苏州,18,3分)如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=60°,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动,直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位:cm2)与点P移动的时间(单位:s)的函数如图②所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了 (4+2) 秒(结果保留根号).分析:根据图②判断出AB、BC的长度,过点B作BE⊥AD于点E,然后求出梯形ABCD的高BE,再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长

2、度,过点C作CF⊥AD于点F,然后求出DF的长度,利用勾股定理列式求出CD的长度,然后求出AB、BC、CD的和,再根据时间=路程÷速度计算即可得解.解答:解:由图②可知,t在2到4秒时,△PAD的面积不发生变化,∴在AB上运动的时间是2秒,在BC上运动的时间是4﹣2=2秒,∵动点P的运动速度是1cm/s,∴AB=2cm,BC=2cm,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,则四边形BCFE是矩形,∴BE=CF,BC=EF=2cm,∵∠A=60°,∴BE=ABsin60°=2×=,AE=ABcos60°=2×=1,∴×AD×BE=

3、3,即×AD×=3,解得AD=6cm,∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3,在Rt△CDF中,CD===2,所以,动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2,∵动点P的运动速度是1cm/s,∴点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2)÷1=4+2(秒).故答案为:(4+2).点评:本题考查了动点问题的函数图象,根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键,根据梯形的问题中,经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键.(2012贵州省毕节市,23,12分)如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线

4、AC剪开,得到△ACD和△A′BC′.(1)如图②,将△ACD沿A′C′边向上平移,使点A与点C′重合,连接A′D和BC,四边形A′BCD是形;(2)如图③,将△ACD的顶点A与A′点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D、A、B在同一直线上,则旋转角为度;连接CC′,四边形CDBC′是形;(3)如图④,将AC边与A′C′边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB、CD相交于E,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由。第23题图解析:(1)利用平行四边形的判定,对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可;(2)利用旋

5、转变换的性质以及直角梯形判定得出即可;(3)利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC,AD=CE,即可得出答案.解案:解:(1)平行四边形;证明:∵AD=AB,AA′=AC,∴A′C与BD互相平分,∴四边形A′BCD是平行四边形;(2)∵DA由垂直于AB,逆时针旋转到点D、A、B在同一直线上,∴旋转角为90度;证明:∵∠D=∠B=90°,A,D,B在一条直线上,∴CD∥BC′,∴四边形CDBC′是直角梯形;故答案为:90,直角梯;(3)四边形ADBC是等腰梯形;证明:过点B作BM⊥AC,过点D作DN⊥AC,垂足分别为M,N,∵有一张矩形纸片,将

6、它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A′BC′.∴△ACD≌△A′BC′,∴BM=ND,∴BD∥AC,∵AD=BC,∴四边形ADBC是等腰梯形.点评:此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知识,熟练掌握判定定理是解题关键.(2012年广西玉林市,26,12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P,Q,点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O,C)以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C、D)以每秒1个单位长度的速度匀

7、速向点D运动.点P,Q同时出发,同时停止.设运动的时间为t(秒),当t=2(秒)时,PQ=.(1)求点D的坐标,并直接写出t的取值范围;(2)连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则△AEF的面积是否随t的变化而变化?若变化,求出与t的函数关系式;若不变化,求出的值.(3)在(2)的条件下,t为何值时,四边形APQF是梯形?解:(1)设OC=,当t=2时,OP=4,PC=-4;CQ=2.在Rt△PQC中,,,解得(不合题意,舍去),,∴D点坐标(8,4);(2)由翻折可知,点Q和点F关于直线AD对称,∴Q

8、D=DF=4-t,而AD=8,∴.设经过A(0,4)、Q(8,t)两点的一次函数解析式为,故有:,解得,∴一次函数的解析式为,易知一次函数与轴的交点的坐标为(,0),∴EC=-8

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