2012全国各地中考数学解析汇编--第40章_动态型问题C(已排版).doc

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1、（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）四十章动态型问题C（2012浙江省义乌市，16，4分）如图,已知点A（0,2）、B（,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则（1）当AB为梯形的底时,点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是.OABCPQxy(第16题图)【解析】（1）由题意知，当AB为梯形的底时，AB∥PQ，即PQ⊥y轴，又△APQ为等边三角形，AC＝2，由几何关系知，点P的横坐标是.（2）当AB为梯形的腰时，当PB∥y轴时

2、，满足题意，此时AQ=4，由几何关系得，点P的横坐标是。【答案】（1）(2分)（2）0，（每个1分）（2012四川省资阳市，23，8分）（1）(3分)如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）；（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD∶GC∶EB；（3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝:，此时HD∶GC∶EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．（1）（3）（2）（第23题图）【解析

3、】（1）由正方形性质、等式的性质及勾股定理可直接得出.（2）连结AG、AC，易证△DAH∽△CAG得HD:GC＝AD:AC＝１:、△DAH≌△BAE得HD=EB从而得HD:GC:EB＝１::1（3）思路类似（2）：连结AG、AC，①易证△DAH∽△CAG得HD:GC＝AD:AC＝；②易证△CAG∽△BAE得CG:BE＝AC:AB＝；从而得HD:GC:EB＝【答案】︿网]（1）（3）（2）[中~&国︿教育出#版网@]（1）HD:GC:EB＝１::1……………………………3分（2）连结AG、AC，∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，∴AD:AC＝AH:AG＝１:∠DAC=∠HAG=45°

4、，∴∠DAH=∠CAG…………………………………………………………4分∴△DAH∽△CAG,∴HD:GC＝AD:AC＝１:……………………………………………5分[来源:中~国教育︿*出版&网@]∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，又∵AD＝AB，AH＝AE，∴△DAH≌△BAE，∴HD=EB∴HD:GC:EB＝１::1………………………………………………………………………6分（3）有变化，HD:GC:EB＝……………………………………………………8分【点评】本题综合考察了正方形性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理等多个初中数学的常见知识点，属于几何知识综合运用题．解答此

5、类题应具备综合运用能力，包括知识综合、方法综合的运用．难度较大．(2012山东德州中考,23,12)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；ABCDEFGHPABCDEFGHP（备用图）（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）要证APB=

6、BPH，由内错角APB=PBC，即证PBC=BPH，折叠后EBP=EPB=90°，再由性质等角的余角相等即可得证．（2）△PHD的周长为PD+DH+PH．过B作BQ⊥PH构造直角三角形，再利用三角形全等：△ABP≌△QBP和△BCH≌△BQ．证明AP=QP，CH=QH，可得其周长为定值．（3），关键是用x来表示BE、CF．过F作FM⊥AB，垂足为M，先由边角关系得△EFM≌△BPA，得=x．在Rt△APE中可由勾股定理表示出BE，再由，很容易用x表示出S，再配方求最值．ABCDEFGHP解：（1）∵PE=BE，∴EBP=EPB．………………………………（1分）又∵EPH=EBC=90°，

7、∴EPH-EPB=EBC-EBP．即PBC=BPH．………………………………（2分）又∵AD∥BC，∴APB=PBC．∴APB=BPH．………………………………（3分）（2）△PHD的周长不变，为定值8．………………………………（4分）证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q．ABCDEFGHPQ由（1）知APB=BPH，又∵A=BQP=90°，BP=BP，∴△ABP≌△QBP．∴AP=QP,AB=BQ．……………………（5分）又∵AB=B