指数与指数函数.参考教案.教师版

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1、指数与指数函数模块框架高考要求指数运算和指数函数要求层次重点难点幂的运算C①根式的概念②有理指数幂③实数指数幂④幂的运算①分数指数幂的概念和运算性质②无理指数幂的理解③实数指数幂的意义指数函数的概念B在理解实数指数幂的意义的前提下理解指数函数在理解实数指数幂的意义的前提下理解指数函数指数函数的图象和性质C①对于底数与时指数函数的不同性质②掌握指数函数的图象和运算性质①对于底数与时指数函数的不同性质②掌握指数函数的图象和运算性质③掌握指数函数作为初等函数与二次函数、对数函数结合的综合应用问题16知识内容（1）根式的概念：①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方

2、根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作。②性质：1）；2）当为奇数时，；3）当为偶数时，。（2）．幂的有关概念①规定：1）N*；2）；n个3）Q，4）、N*且。②性质：1）、Q）；2）、Q）；3）Q）。（注）上述性质对r、R均适用。2．指数函数①定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。②函数图像：161）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；3）对于相同的，函

3、数的图象关于轴对称。①，②，③①，②，③，③函数值的变化特征：板块一.指数基本运算题型一指数数与式的运算【例1】求下列各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸．⑹；⑺；⑻；⑼．【例2】用分数指数幂表示下列各式：（1）（2）（a＋b＞0）（3）（4）（m＞n）16（5）（p＞0）（6）【例1】求下列各式的值：(1)（2）（3）（4）（5）（6）【例2】化简与求值：（1）；（2）.16题型二指数运算求值【例1】若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【例2】已知其中a>0,将下列各式分别u用表示出来：1°2°【例3】已知：，，求的值.板块二.指数函数题型一指数函数的定义与表示【例4】求下列函数的

4、定义域16(1)(2)(3)(4)【例1】求下列函数的定义域、值域⑴；⑵；⑶【例2】求下列函数的定义域和值域：1．2．16【例1】已知指数函数且的图象经过点，求，，的值．【例2】（2007年山东潍坊统考）若，，且，则的值为（）A．B．或C．D．题型二指数函数的图象与性质【例3】比较下列各题中两个值的大小：⑴，；⑵，；⑶，．16【例1】比较下列各题中两个值的大小(1)(2)(3)(4)【例2】图中的曲线是指数函数的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为_______________．16【例1】设，，，则，，的大小关系是【例2】证明函数和的图象关于y轴对称。16【例1】判断函数的单

5、调性．题型三关于指数的复合函数【例2】求函数单调区间，并证明16【例1】函数，求在上的最小值．【例2】（2007-2008北京四中期中测试）求函数的值域．【例3】求下列函数的单调区间．⑴（，且）；⑵已知，求函数最值．162.分式函数复合型【例1】当a＞1时，证明函数f(x)=是奇函数.【例2】求证下列命题：(1)（a＞0，a≠1)是奇函数；(2)（a＞0，a≠1）是偶函数.16【例1】已知，判断函数的单调性、奇偶性，并求的值域．【例2】当a＞1时，证明函数是奇函数．16题型四其他综合题目【例1】求函数的单调区间．【例2】已知函数，其中，．⑴判断函数的奇偶性；⑵判断函数的单调性，并证

6、明．16【例1】已知函数(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24).(1)求；(2)若不等式在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围.1616