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《2012届高考数学(理)一轮复习定时检测(带详细解析):1.1集合的概念及其基本运算(人教a版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一编集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念及其基本运算一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)1.(2009·海南)已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩∁NB=____________.解析∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴∁NB={1,2,4,5,7,8,…}.∴A∩∁NB={1,5,7}.答案{1,5,7}2.(2010·南京模拟)已知集合M={x
2、y2=x+1},P={x
3、y2=-2(x-3)},那么M∩P=________.解析由M:x=y2-1≥-1,即M={x
4、x≥-1},1由P:x=-y2+3≤3,
5、即P={x
6、x≤3},2所以M∩P={x
7、-1≤x≤3}.答案{x
8、-1≤x≤3}3.(2009·陕西改编)若不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-
9、x
10、)的定义域为N,则M∩N为________.解析不等式x2-x≤0的解集M={x
11、0≤x≤1},f(x)=ln(1-
12、x
13、)的定义域N={x
14、-115、0≤x<1}.答案[0,1)4.(2010·苏州模拟)已知全集U=R,M={x16、y=x-1},P1={x17、y=logx,y∈M},则(∁UM)∩(∁UP)=________________.2解析∵M是y=x-1的定义域,即M={x18、x≥1},∴∁19、UM={x20、x<1}.∵P是值域为M时,11y=logx的定义域,则P={x21、022、x≤0或x>},21∴(∁UM)∩(∁UP)={x23、x≤0或24、x≤0或25、x≥1},Nx+1={x26、≥0},则∁U(M∩N)=________.x-2解析因为M={x27、x≥1},N={x28、x>2或x≤-1},则M∩N={x29、x>2},所以∁U(M∩N)={x30、x≤2}.答案{x31、x≤2}6.(2009·珠海模拟)已知集合A中有10个元素,集合B中有6个元素,全集U中有18个元素,且有A∩B32、≠∅,设集合∁U(A∪B)中有x个元素,则x的取值范围是________.解析因为当集合A∩B中仅有一个元素时,集合∁U(A∪B)中有3个元素,当A∩B中有6个元素时,∁U(A∪B)中有8个元素,即3≤x≤8且x为整数.答案3≤x≤8且x为整数7.(2010·淮安模拟)对于任意两个集合M,N,定义:M-N={x33、x∈M,x∉N},M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y34、y=x2,x∈R},N={y35、y=3sinx,x∈R},则M*N=____________.解析因为M=[0,+∞),N=[-3,3],所以M-N=(3,+∞),N-M=[-3,0),所以M*N=[-3,0)∪(3,36、+∞).答案[-3,0)∪(3,+∞)8.(2010·南通模拟)已知集合A={(x,y)37、x2+y2+2ny+n2-4=0,x,y∈R},B={(x,y)38、x2+y2-6mx-4ny+9m2+4n2-9=0,x,y∈R},若A∩B为单元素集,则点P(m,n)构成的集合为________________.解析因为A∩B为单元素集,即圆x2+(y+n)2=4与圆(x-3m)2+(y-2n)2=9相切,此(3m)2+(n+2n)2=3+2或(3m)2+(n+2n)2=3-2,251即m2+n2=或m2+n2=.99251答案{(m,n)39、m2+n2=或m2+n2=}99x-19.(2010·40、盐城模拟)设全集U=R,A={x41、>0},∁UA=[-x+m1,-n],则m2+n2=________.解析由∁UA=[-1,-n],知A=(-∞,-1)∪(-n,+x-1∞),即不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(-n,+∞),x+m所以-n=1,-m=-1,因此m=1,n=-1,所以m2+n2=2.答案2二、解答题(本大题共3小题,共46分)10.(14分)(2010·盐城模拟)已知集合A={x42、x2+x-2≤0},B={x43、244、x2+bx+c>0},且满足(A∪B)∩C=∅,(A∪B)∪C=R,求实数b,c的值.解因为A={x45、-2≤x≤1},B={46、x47、148、-2≤x≤3},又因为(A∪B)∩C=∅,(A∪B)∪C=R,所以C={x49、x>3或x<-2},则不等式x2+bx+c>0的解集为{x50、x>3或x<-2},即方程x2+bx+c=0的两根分别为-2和3,则b=-(3-2)=-1,c=3×(-2)=-6.11.(16分)(2010·扬州模拟)设A={x51、x2-ax+a2-19=0},B={x52、x2-5x+6=0},C={x53、x2+2x-8=0}.(1)若A∪B=
15、0≤x<1}.答案[0,1)4.(2010·苏州模拟)已知全集U=R,M={x
16、y=x-1},P1={x
17、y=logx,y∈M},则(∁UM)∩(∁UP)=________________.2解析∵M是y=x-1的定义域,即M={x
18、x≥1},∴∁
19、UM={x
20、x<1}.∵P是值域为M时,11y=logx的定义域,则P={x
21、022、x≤0或x>},21∴(∁UM)∩(∁UP)={x23、x≤0或24、x≤0或25、x≥1},Nx+1={x26、≥0},则∁U(M∩N)=________.x-2解析因为M={x27、x≥1},N={x28、x>2或x≤-1},则M∩N={x29、x>2},所以∁U(M∩N)={x30、x≤2}.答案{x31、x≤2}6.(2009·珠海模拟)已知集合A中有10个元素,集合B中有6个元素,全集U中有18个元素,且有A∩B32、≠∅,设集合∁U(A∪B)中有x个元素,则x的取值范围是________.解析因为当集合A∩B中仅有一个元素时,集合∁U(A∪B)中有3个元素,当A∩B中有6个元素时,∁U(A∪B)中有8个元素,即3≤x≤8且x为整数.答案3≤x≤8且x为整数7.(2010·淮安模拟)对于任意两个集合M,N,定义:M-N={x33、x∈M,x∉N},M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y34、y=x2,x∈R},N={y35、y=3sinx,x∈R},则M*N=____________.解析因为M=[0,+∞),N=[-3,3],所以M-N=(3,+∞),N-M=[-3,0),所以M*N=[-3,0)∪(3,36、+∞).答案[-3,0)∪(3,+∞)8.(2010·南通模拟)已知集合A={(x,y)37、x2+y2+2ny+n2-4=0,x,y∈R},B={(x,y)38、x2+y2-6mx-4ny+9m2+4n2-9=0,x,y∈R},若A∩B为单元素集,则点P(m,n)构成的集合为________________.解析因为A∩B为单元素集,即圆x2+(y+n)2=4与圆(x-3m)2+(y-2n)2=9相切,此(3m)2+(n+2n)2=3+2或(3m)2+(n+2n)2=3-2,251即m2+n2=或m2+n2=.99251答案{(m,n)39、m2+n2=或m2+n2=}99x-19.(2010·40、盐城模拟)设全集U=R,A={x41、>0},∁UA=[-x+m1,-n],则m2+n2=________.解析由∁UA=[-1,-n],知A=(-∞,-1)∪(-n,+x-1∞),即不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(-n,+∞),x+m所以-n=1,-m=-1,因此m=1,n=-1,所以m2+n2=2.答案2二、解答题(本大题共3小题,共46分)10.(14分)(2010·盐城模拟)已知集合A={x42、x2+x-2≤0},B={x43、244、x2+bx+c>0},且满足(A∪B)∩C=∅,(A∪B)∪C=R,求实数b,c的值.解因为A={x45、-2≤x≤1},B={46、x47、148、-2≤x≤3},又因为(A∪B)∩C=∅,(A∪B)∪C=R,所以C={x49、x>3或x<-2},则不等式x2+bx+c>0的解集为{x50、x>3或x<-2},即方程x2+bx+c=0的两根分别为-2和3,则b=-(3-2)=-1,c=3×(-2)=-6.11.(16分)(2010·扬州模拟)设A={x51、x2-ax+a2-19=0},B={x52、x2-5x+6=0},C={x53、x2+2x-8=0}.(1)若A∪B=
22、x≤0或x>},21∴(∁UM)∩(∁UP)={x
23、x≤0或24、x≤0或25、x≥1},Nx+1={x26、≥0},则∁U(M∩N)=________.x-2解析因为M={x27、x≥1},N={x28、x>2或x≤-1},则M∩N={x29、x>2},所以∁U(M∩N)={x30、x≤2}.答案{x31、x≤2}6.(2009·珠海模拟)已知集合A中有10个元素,集合B中有6个元素,全集U中有18个元素,且有A∩B32、≠∅,设集合∁U(A∪B)中有x个元素,则x的取值范围是________.解析因为当集合A∩B中仅有一个元素时,集合∁U(A∪B)中有3个元素,当A∩B中有6个元素时,∁U(A∪B)中有8个元素,即3≤x≤8且x为整数.答案3≤x≤8且x为整数7.(2010·淮安模拟)对于任意两个集合M,N,定义:M-N={x33、x∈M,x∉N},M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y34、y=x2,x∈R},N={y35、y=3sinx,x∈R},则M*N=____________.解析因为M=[0,+∞),N=[-3,3],所以M-N=(3,+∞),N-M=[-3,0),所以M*N=[-3,0)∪(3,36、+∞).答案[-3,0)∪(3,+∞)8.(2010·南通模拟)已知集合A={(x,y)37、x2+y2+2ny+n2-4=0,x,y∈R},B={(x,y)38、x2+y2-6mx-4ny+9m2+4n2-9=0,x,y∈R},若A∩B为单元素集,则点P(m,n)构成的集合为________________.解析因为A∩B为单元素集,即圆x2+(y+n)2=4与圆(x-3m)2+(y-2n)2=9相切,此(3m)2+(n+2n)2=3+2或(3m)2+(n+2n)2=3-2,251即m2+n2=或m2+n2=.99251答案{(m,n)39、m2+n2=或m2+n2=}99x-19.(2010·40、盐城模拟)设全集U=R,A={x41、>0},∁UA=[-x+m1,-n],则m2+n2=________.解析由∁UA=[-1,-n],知A=(-∞,-1)∪(-n,+x-1∞),即不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(-n,+∞),x+m所以-n=1,-m=-1,因此m=1,n=-1,所以m2+n2=2.答案2二、解答题(本大题共3小题,共46分)10.(14分)(2010·盐城模拟)已知集合A={x42、x2+x-2≤0},B={x43、244、x2+bx+c>0},且满足(A∪B)∩C=∅,(A∪B)∪C=R,求实数b,c的值.解因为A={x45、-2≤x≤1},B={46、x47、148、-2≤x≤3},又因为(A∪B)∩C=∅,(A∪B)∪C=R,所以C={x49、x>3或x<-2},则不等式x2+bx+c>0的解集为{x50、x>3或x<-2},即方程x2+bx+c=0的两根分别为-2和3,则b=-(3-2)=-1,c=3×(-2)=-6.11.(16分)(2010·扬州模拟)设A={x51、x2-ax+a2-19=0},B={x52、x2-5x+6=0},C={x53、x2+2x-8=0}.(1)若A∪B=
24、x≤0或25、x≥1},Nx+1={x26、≥0},则∁U(M∩N)=________.x-2解析因为M={x27、x≥1},N={x28、x>2或x≤-1},则M∩N={x29、x>2},所以∁U(M∩N)={x30、x≤2}.答案{x31、x≤2}6.(2009·珠海模拟)已知集合A中有10个元素,集合B中有6个元素,全集U中有18个元素,且有A∩B32、≠∅,设集合∁U(A∪B)中有x个元素,则x的取值范围是________.解析因为当集合A∩B中仅有一个元素时,集合∁U(A∪B)中有3个元素,当A∩B中有6个元素时,∁U(A∪B)中有8个元素,即3≤x≤8且x为整数.答案3≤x≤8且x为整数7.(2010·淮安模拟)对于任意两个集合M,N,定义:M-N={x33、x∈M,x∉N},M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y34、y=x2,x∈R},N={y35、y=3sinx,x∈R},则M*N=____________.解析因为M=[0,+∞),N=[-3,3],所以M-N=(3,+∞),N-M=[-3,0),所以M*N=[-3,0)∪(3,36、+∞).答案[-3,0)∪(3,+∞)8.(2010·南通模拟)已知集合A={(x,y)37、x2+y2+2ny+n2-4=0,x,y∈R},B={(x,y)38、x2+y2-6mx-4ny+9m2+4n2-9=0,x,y∈R},若A∩B为单元素集,则点P(m,n)构成的集合为________________.解析因为A∩B为单元素集,即圆x2+(y+n)2=4与圆(x-3m)2+(y-2n)2=9相切,此(3m)2+(n+2n)2=3+2或(3m)2+(n+2n)2=3-2,251即m2+n2=或m2+n2=.99251答案{(m,n)39、m2+n2=或m2+n2=}99x-19.(2010·40、盐城模拟)设全集U=R,A={x41、>0},∁UA=[-x+m1,-n],则m2+n2=________.解析由∁UA=[-1,-n],知A=(-∞,-1)∪(-n,+x-1∞),即不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(-n,+∞),x+m所以-n=1,-m=-1,因此m=1,n=-1,所以m2+n2=2.答案2二、解答题(本大题共3小题,共46分)10.(14分)(2010·盐城模拟)已知集合A={x42、x2+x-2≤0},B={x43、244、x2+bx+c>0},且满足(A∪B)∩C=∅,(A∪B)∪C=R,求实数b,c的值.解因为A={x45、-2≤x≤1},B={46、x47、148、-2≤x≤3},又因为(A∪B)∩C=∅,(A∪B)∪C=R,所以C={x49、x>3或x<-2},则不等式x2+bx+c>0的解集为{x50、x>3或x<-2},即方程x2+bx+c=0的两根分别为-2和3,则b=-(3-2)=-1,c=3×(-2)=-6.11.(16分)(2010·扬州模拟)设A={x51、x2-ax+a2-19=0},B={x52、x2-5x+6=0},C={x53、x2+2x-8=0}.(1)若A∪B=
25、x≥1},Nx+1={x
26、≥0},则∁U(M∩N)=________.x-2解析因为M={x
27、x≥1},N={x
28、x>2或x≤-1},则M∩N={x
29、x>2},所以∁U(M∩N)={x
30、x≤2}.答案{x
31、x≤2}6.(2009·珠海模拟)已知集合A中有10个元素,集合B中有6个元素,全集U中有18个元素,且有A∩B
32、≠∅,设集合∁U(A∪B)中有x个元素,则x的取值范围是________.解析因为当集合A∩B中仅有一个元素时,集合∁U(A∪B)中有3个元素,当A∩B中有6个元素时,∁U(A∪B)中有8个元素,即3≤x≤8且x为整数.答案3≤x≤8且x为整数7.(2010·淮安模拟)对于任意两个集合M,N,定义:M-N={x
33、x∈M,x∉N},M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y
34、y=x2,x∈R},N={y
35、y=3sinx,x∈R},则M*N=____________.解析因为M=[0,+∞),N=[-3,3],所以M-N=(3,+∞),N-M=[-3,0),所以M*N=[-3,0)∪(3,
36、+∞).答案[-3,0)∪(3,+∞)8.(2010·南通模拟)已知集合A={(x,y)
37、x2+y2+2ny+n2-4=0,x,y∈R},B={(x,y)
38、x2+y2-6mx-4ny+9m2+4n2-9=0,x,y∈R},若A∩B为单元素集,则点P(m,n)构成的集合为________________.解析因为A∩B为单元素集,即圆x2+(y+n)2=4与圆(x-3m)2+(y-2n)2=9相切,此(3m)2+(n+2n)2=3+2或(3m)2+(n+2n)2=3-2,251即m2+n2=或m2+n2=.99251答案{(m,n)
39、m2+n2=或m2+n2=}99x-19.(2010·
40、盐城模拟)设全集U=R,A={x
41、>0},∁UA=[-x+m1,-n],则m2+n2=________.解析由∁UA=[-1,-n],知A=(-∞,-1)∪(-n,+x-1∞),即不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(-n,+∞),x+m所以-n=1,-m=-1,因此m=1,n=-1,所以m2+n2=2.答案2二、解答题(本大题共3小题,共46分)10.(14分)(2010·盐城模拟)已知集合A={x
42、x2+x-2≤0},B={x
43、244、x2+bx+c>0},且满足(A∪B)∩C=∅,(A∪B)∪C=R,求实数b,c的值.解因为A={x45、-2≤x≤1},B={46、x47、148、-2≤x≤3},又因为(A∪B)∩C=∅,(A∪B)∪C=R,所以C={x49、x>3或x<-2},则不等式x2+bx+c>0的解集为{x50、x>3或x<-2},即方程x2+bx+c=0的两根分别为-2和3,则b=-(3-2)=-1,c=3×(-2)=-6.11.(16分)(2010·扬州模拟)设A={x51、x2-ax+a2-19=0},B={x52、x2-5x+6=0},C={x53、x2+2x-8=0}.(1)若A∪B=
44、x2+bx+c>0},且满足(A∪B)∩C=∅,(A∪B)∪C=R,求实数b,c的值.解因为A={x
45、-2≤x≤1},B={
46、x
47、148、-2≤x≤3},又因为(A∪B)∩C=∅,(A∪B)∪C=R,所以C={x49、x>3或x<-2},则不等式x2+bx+c>0的解集为{x50、x>3或x<-2},即方程x2+bx+c=0的两根分别为-2和3,则b=-(3-2)=-1,c=3×(-2)=-6.11.(16分)(2010·扬州模拟)设A={x51、x2-ax+a2-19=0},B={x52、x2-5x+6=0},C={x53、x2+2x-8=0}.(1)若A∪B=
48、-2≤x≤3},又因为(A∪B)∩C=∅,(A∪B)∪C=R,所以C={x
49、x>3或x<-2},则不等式x2+bx+c>0的解集为{x
50、x>3或x<-2},即方程x2+bx+c=0的两根分别为-2和3,则b=-(3-2)=-1,c=3×(-2)=-6.11.(16分)(2010·扬州模拟)设A={x
51、x2-ax+a2-19=0},B={x
52、x2-5x+6=0},C={x
53、x2+2x-8=0}.(1)若A∪B=
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