2012届高考数学(理)一轮复习定时检测(带详细解析)：2.8函数模型及其应用(人教A版).doc

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1、§2.8　函数模型及其应用一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2010·揭阳一模)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)A．10元B．20元C．30元D.元解析　设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20B种方式对应的函数解析式为S＝k2t当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.答案　A2．(2009·上海高三联考)由方程x

2、x

3、＋y

4、y

5、＝

6、1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析　①当x≥0且y≥0时，x2+y2=1，②当x>0且y<0时，x2-y2=1，③当x<0且y>0时，y2-x2=1，④当x<0且y<0时，无意义．由以上讨论作图如右，易知是减函数．答案　B3．(2009·上海模拟)国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为(　　)A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元解

7、析　设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y＝.如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800.答案　C4．(2010·威海专题调研)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　)解析　根据汽车加速行驶s=at2(a>0)，匀速行驶s=vt，减速行驶s=at2(a<0)结合函数图象可知选A.答案　A5．(2010·黄山调研)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0

8、.1x2(00且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是(　　)A.∪[2，＋∞)B.∪(1,4]C.∪(1,2]D.∪[4，＋∞)解析　由题意可知ax>在(-1,1)上恒成立，令y1=ax，y2=，由图象知：∴≤

9、a<1或1

10、x

11、＋bx＋c，给出下列命题：①b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；③方程f(x)＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为________．答案　①②解析　①f(x)＝x

12、x

13、＋

14、c＝，如图①，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f(x)＝0只有一个实数根，正确．②c＝0时，f(x)＝x

15、x

16、＋bx，显然是奇函数．③当c＝0，b<0时，f(x)＝x

17、x

18、＋bx＝.如图②，方程f(x)＝0可以有三个实数根．综上所述，正确命题的序号为①②.9．(2010·日照一模)已知f(x)＝－logcosφ(x2－ax＋3a)(φ为锐角)，在区间[2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________．答案　－4

19、u＝x2－ax＋3a>0在[2，＋∞)上恒成立，且为增函数，所以，解得－4