统计学简史(吴喜之)

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1、统计学简史H．O．Lancaster中国人民大学统计学系吴喜之译l.起源，分布统计是初产生于研究对国家，特别是对其经济以及人口的描述。当时现代数学尚未形成。因此那时的统计史基本上是经济史的范畴。现代统计主要起源于研究总体（population），变差（variation）和简化数据（reductionofdata）。第一个经典文献属于JohnGraunt（1620－1674），其具有技巧的分析指出了把一些庞杂、令人糊涂的数据化简为几个说明问题的表格的价值。他注意到在非瘟疫时期，一个大城市每年死亡数有统计规律，而且出生儿的性别比为1.08，即每生13个女孩就有14个男孩。大城市的死亡率比农

2、村地区要高。在考虑了已知原因的死亡及不知死亡年龄的情况下，Graunt估计出了六岁之前儿童的死亡率，并相当合理地估计出了母亲的死亡率为1.5％。因此，他从杂乱无章的材料中得出了重要的结论。他还给出了一个新的生命表。EdmondHelley（哈雷）（1656－1742）利用了Breslau的记有死亡年龄的数据，改进了Graunt的生命表并引进了死亡率的定义。瑞士数学家LeonhardEuler（欧拉）（1707－1783）提出了平稳生命表的概念。JohnDeWitt(625－1672)等人最早讨论退休金和人寿保险的方案。ThomasRobertMalthus（马尔萨斯）（1766－1834

3、），AlfredJameslotke（1880－1949），RonaldAylmerFisher（费歇）（1890－1962），及WilliamFeller（费尔勒）（1906－1970）等人用渐趋复杂的数学来研究生命表的理论，这对人类及其它总体的动方学描述具有显著意义。WilliamPetty（1623－1687）是Graunt同时代的经济学家及朋友。他认为需要建立中央统计部来利用人口统计学的知识；由行政区利用列出记录年龄，性别，婚姻状况等细节的记录表格来收集数据；要有出生，死亡，婚姻，收入，教育和商业等方面的统计数据。当时在研究诸如死亡等时间序列时，Graunt注意到了随机的起伏；但

4、他仅以机械的术语加以描述一把这些与钟表运动的忽动忽停相联系。实际上，这种不规则的变化也影响赌博和天文学。因此，其后进一步导致了随机误差的误差分布概念的出现。赌博产生了第一个机会事件的模型：如果硬币就骰子的每一面都有相同概率，则导致估计抛一个均衡的硬币所出现的正面次数或掷一个均衡的骰子的总点数。更一般地，AbrahamdeMoivre（棣美佛）（1667-1754）导出了对二项分布的一个近似；这使每一个概率都等于正态曲线下的一块面积，这是一种的中心极限定理。PierresimonLaplace（拉普拉斯）（1749－1827）导出了对男子出生比例的类似的渐近公式。JacobBernoull

5、i（伯努利）（1654－1705）以弱大数定律支持了对大样本均值的使用。Tomassimpson（辛普森）（1710－1761）计算了同分布随机变量和的精确分布，同样也支持了对大样本均值的使用。在天文学中，要对一些运动星体位置的未知参数进行估计，通常某种意义上“最好的”估计都是来源于一些注定不和谐的观察值，因为只要观察值在数量上超过参数，就会产生度量误差。RogerCotes（1682－1716），ThomasBayes（贝叶斯）（1702－1761），Euler，JohannToblasMayer（1723－1762），RudgerJosifBoskovic（1711－1787），La

6、place，和AdrienMarieLegendre（勒让德）（1752－1833）都在研究这个问题。后来被FriedrichGauss（高斯）（1777－1855）解决。JohnMichell（米歇尔）(1724－1793）用统计方法证明了双星的存在。然而，认定现代统计理论是由精算科学，人口学和天文学的需要而发展来的观点是不正确的；事实上，它是由心理学，医学，人体测量学，遗传学和农业的需要发展出来的。直到1830年，几乎所有的经验分布都是关于一维误差或一个非数值变量。在1830年之后，天文学家和社会学家AdolpheJacquesQuetele(1796－1874)使得诸如身高体重之类

7、的度量值的变量的经验分布通俗化。他在生物统计研究中大量利用了理论二项分布和正态分布。后来LadislausvonBortkiewicz（1868－1931）报告了在普鲁士兵团中由马踢造成的受伤事故，发现Poisson（普阿松）分布和官方统计学有关。在计算血红细胞数目上，Poisson分布也被ErnstAbbe（1840－1905）所用。从那时起，该分布被大量地用于计数的试验中，比如闪光的计数。在生物学上，统计方法使得JohannGr