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《2000-2009哈工大研究生《数值分析》历年试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2009级研究生《数值分析》试卷一.(6分)已知描述某实际问题的数学模型为，其中，由统计方法得到，分别为,统计方法的误差限为0.01,试求出的误差限和相对误差限.二.(6分)已知函数计算函数的2阶均差,和4阶均差.三.(6分)试确定求积公式:的代数精度.四.(12分)已知函数定义在区间[-1,1]上,在空间上求函数的最佳平方逼近多项式.其中,权函数,.五.(16分)设函数满足表中条件:012012101-20(1)填写均差计算表(标有*号处不填):00******11***22(2)分别求出满足条件的2次Lagrang
2、e和Newton差值多项式.(3)求出一个四次插值多项式,使其满足表中所有条件.并用多项式降幂形式表示.六.(16分)(1).用Romberg方法计算,将计算结果填入下表(*号处不填).0*********1******22.793062.797342.79740***32.79634(2).试确定三点Gauss-Legender求积公式的Gauss点与系数,并用三点Gauss-Legender求积公式计算积分:.七.(14分)(1)证明方程在区间(1,)有一个单根.并大致估计单根的取值范围.(2)写出Newton迭代
3、公式,并计算此单根的近似值.(要求精度满足:).八.(12分)用追赶法求解方程组:的解.九.(12分)设求解初值问题的计算格式为:,假设,试确定参数的值,使该计算格式的局部截断误差为二阶,即截断部分为:.2008年春季学期数值数学试题一．（10分）设给实数，初值：⑴试建立求的Newton迭代公式，要求在迭代函数中不含除法运算；⑵证明给定初值，迭代收敛的充分必要条件为；⑶该迭代的收敛速度是多少？⑷取，计算的近似值，要求计算迭代三次的值（结果保留5位小数）。二．（10分）试确定参数，使得下面分段多项式函数是三次样条函数。是
4、否是自然样条函数？三．（10分）利用Dollite三角分解方法求解方程组四．（10分）给定3阶线性方程组讨论其Jacobi迭代格式的收敛性五．（10分）推导出中矩形求积公式，并求出其截断误差。六．（10分）已知一组试验数据：123460302015用最小二乘法确定拟合公式中的参数。七．（10分）根据已知函数表：012419233建立不超过三次的Newton插值项式。八．（10分）试确定常数,使求积公式有尽可能高的代数精度,并指出代数精度是多少,该公式是否是Gauss型?并用此公式计算积分（结果保留5位小数）。九．（10
5、分）利用经典四阶Runge-Kutta方法求初值问题：在处的数值解（取步长）。10．（10分）讨论两步方法的局部截断误差，求出它的局部阶段误差的首项（主部），它是多少阶的？（在线性多步法的局部截断误差中）2003年研究生“数值分析”试题一，（8分）设为实数，试建立求的Newton迭代公式，要求在迭代函数中不含除法运算，并证明：当初值满足时，此格式时收敛的。二，（6分）用Doolittle分解法解方程组三，（8分）设，，用，表示方程组的Jacobi迭代法及Gauss－Seidel迭代法收敛的充分必要条件。四，（8分）设方
6、程组，其中，。已知它有解，如果右端有小扰动，试估计由此引起的解的相对误差。五，（10分）求出一个次数不高于4次的Hermite插值多项式，使它满足，，，并写出余项表达式。六，（6分）用Romberg方法计算积分，计算到。七，（6分）已知函数表012341求有理插值函数。八，（6分）设（1）是以0，1，2为节点的三次样条函数，求出。（2）是以0节点的三次样条函数，求出。九，（10分）求出二点Gauss求积公式中系数，及节点，。并用此公式计算积分（结果保留5位小数）。十，（6分）用逆Broyden秩1方法求方程组的解，取初
7、值，来计算迭代二次的值。十一，（6分）使用乘幂法求矩阵的最大特征值和对应的特征向量（只需计算前两次迭代的值）十二，（20分）考虑线性多步方法（1）证明存在的一个值使方法是4阶的；（2）写出局部截断误差的首项；（3）当使用用4阶方法时，需要几个初始启动值（表头），通常情况用什么方法计算表头；举出一个实例并写出公式表达式；（4）讨论收敛性，如方法是收敛的，其阶数应不超过多少？（5）讨论绝对稳定性。（其中在局部截断误差中三次方程根，，满足关系）2001/2002年研究生“数值分析”试题一，试解答下列问题1，已知，求：和2，若
8、求和3，判断下列函数是否是三次样条函数iii4，已知求，5，试用Euler（尤拉）公式求解初值问题（）二，设为实数，试建立求的Newton（牛顿）迭代公式，要求在迭代中不含除法运算，证明当初值满足时，此算法是收敛的，并用此算法计算的近似值（保留4位小数）。三，应用Doolittle（杜利特尔）方法解线性方程组四，设给出的函数表0.
