2017年河南省豫南九校（中原名校）高三下学期质量考评八数学（文）试题（解析版）

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1、2017届河南省豫南九校（中原名校）高三下学期质量考评八数学（文）试题一、选择题1．实数集，设集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以或，则或，应选答案D。2．已知是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的共轭复数的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A。3．已知命题若为钝角三角形，则；命题若，则或，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对于命题：若为钝角三角形，则当为钝角时，，不等式不成立，即命题是假命题，故命题是真命题；对

2、于命题：若，则或者，所以命题是真命题。所以依据复合命题的真假判别法则可知命题是真命题，应选答案B。4．某家庭连续五年收入与支出如下表：画散点图知：与线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（）万元.A.11.4B.11.8C.12.0D.12.2【答案】B【解析】将代入可得，解之得，所以，当时，，应选答案B。5．若函数的两个零点是，则（）A.B.C.D.以上都不对【答案】C【解析】由题设可得，不妨设，画出方程两边函数的图像如图，结合图像可知，且，，以上两式两边相减可得，所以，应

3、选答案C。6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．0B．-1C．D．【答案】A【解析】试题分析：开始；，，否；，，否；，，是；输出，故选A.【考点】程序框图.7．设满足约束条件，目标函数的最大值为2，则的最小值为（）A.5B.C.D.9【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知定动直线经过点时，在轴上的截距最大，即，即，所以，应选答案C。8．九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半;莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：，，结果精确到0.1.（注：蒲每天长高前一

4、天的一半，莞每天长高前一天的2倍.）A.2.2B.2.4C.2.6D.2.8【答案】C【解析】由题意可知蒲的生长规律是首项为，公比为的等比数列；莞的生长规律是首项为，公比为的等比数列，由题意，即，也即，解之得，则，应选答案C。9．若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知该几何体是一个正八面体，如图，且每个面都是边长为2的等边三角形，其对角线长就是外接球的直径，即，故该几何体的外接球的表面积是，应选答案D。10．已知函数，且，，若的最小

5、值为，则的值为（）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】结合三角函数的图像可知，即，则由三角函数的周期公式可得，应选答案C。点睛：解答本题的关键是借助三角函数的图像，搞清最值与对称中心之间的距离是四分之一周期，从而求出周期，再运用三角函数的周期公式求得使得问题获解。11．设抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，过点作轴的垂线与抛物线交于点，若，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知，直线代入抛物线方程并化简可得，即，则，故点，由题设，由抛物线的定义可知，解之得，则直

6、线的方程为，应选答案B。点睛：本题的求解思路是先建立直线的方程，再将其与抛物线的方程联立求得中点坐标，借助题设求得点，借助抛物线的定义求得，结合题设中的答案，选择出正确答案B。12．定义上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（）A.当且仅当B.当且仅当，C.对于D.对于,【答案】D【解析】由题意，故当时，，则；当时，，则，应选答案D。点睛：解答本题时充分运用题设条件，运用分类整合的思想与函数方程思想，如当时，，则，则是借助大于函数的最大值进行推证；当时，，则，这是借助不等式的传递性进行进行合理的推理和论证，最终使得

7、问题获解。二、填空题13．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为__________．【答案】【解析】由题意可知，由可得，即，所以，故所求事件的概率为，应填答案。14．是同一球面上的四个点，中，，，平面，，，则该球的表面积为__________．【答案】【解析】由余弦定理可得，则的外接圆的直径，即，如图设球心为，则，所以由球心距、外接圆半径、球半径可得，解之得，所以球的表面积，应填答案。15．已知函数，点为坐标原点，点，向量，是向量与的夹角，则的值为__________．【答案】【解析】因，则，则，其夹角的余弦值为

8、，则，所以，故，应填答案。点睛：解答本题的思路是先运用向量的数量积公式求得，再运用同角三角函数的关系求出，进而求出，然后运用列项相消的求和方法求得。16．在四边形中，若，，，，则的最大值为__________．【答案】6【解析】设，则，在中，由余弦定理得，则．在中，由余弦定理得，即，不妨设，则，所以当时，，则对角线的