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《开题报告：半连续格的等式表示及其相关性质研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、开题报告报告人:指导老师:徐罗山教授报告时间:2008年4月9日报告地点:商经楼论文题目：半连续格的等式表示及其相关性质研究一背景及选题意义D.Scott于1971年因理论计算机的语义问题提出了连续格的概念。此后，人们对连续格的研究不断深入，取得了许多深刻而且影响深远的结果。随着时间的推移，人们把对这一领域的研究推广到更一般的范围内。Ray.Y首先提出格中的半素理想，并研究了它的一些基本性质。D.Zhao利用半素理想，给出了一种新的关系，并由此定义了一种新的格——半连续格，研究了它的一些基本性质，同时证明了在半连续格中素元与伪素元等
2、价的条件。在此基础之上，伍秀华、李庆国等人更加深入研究了半连续格的性质，引入了半Scott开集族，⇐-素元的概念，在半连续格上定义了新的拓扑，新的映射，解决了半连续格的刻画问题以及不动点问题。本文将在前面研究成果的基础之上更加深入的讨论半连续格的一些基本性质，讨论半连续格的乘积、子结构与商的性质，给出半连续格的等式表示；引入半连续格中其他特殊元的概念，讨论半连续格内蕴拓扑的性质与特点，探究半连续格的新特点。该选题的主要意义为：第一：更加完善半连续格的理论体系；第二：有助于拓展半连续格的内容；第二：有助于理论计算机语义问题的发展。二文
3、献掌握情况已经深入阅读了GIERZG.,HOFMANNKH.,KEIMELK.等人编著的《ContinuousLatticesandDomains》有关连续格方面的理论，认真学习了D.Zhao的《Semicontinuouslattices》，伍秀华、李庆国的《半连续格的刻画和映射》和伍秀华、李庆国、许任飞的《半连续格的性质》等著作。此外还经常浏览《模糊系统与数学》、《数学研究与评论》以及各大学的学报等与该论题方向相关的中外文杂志和期刊,了解了本学科发展的最新动态和信息。三论文总体设计第一部分:引言.主要介绍论题的研究背景,研究意义
4、以及创新之处.第二部分:预备知识.主要介绍论文主体部分所用到的基本概念和基本结论.第三部分:论文主体.1．讨论半连续格的乘积、子结构与商的性质，给出半连续格的等式表示；2．引入半连续格中其他特殊元的概念，讨论特殊元的性质；3．讨论半连续格内蕴拓扑的性质与特点，探究半连续格的新特点。第四部分:参考文献[1]SCOTTD.ContinuousLattices[M].LectureNotesinMath.Vol.274,Springer,Berlin,1972.[2]GierzG.,HofmannKH.,KeimelK.,etal.Con
5、tinuousLatticesandDomains[M].CambridgeUniversityPress,2003[3]ZHAOD.Semicontinuouslattices[J].AlgebraUniversalis,1997,37:458-476[4]BANDELT,H-J.andERNE,M.Thecategoryofz-continuousposets,J.PureandAppliedAlgebra30(1983),219-226.[5]GIERZ,G.,GeneralLatticesTheory,Birkhauser,
6、BaselandAcademicPress,NewYork,1978[6]HOFFMANN,R.E.,ThetraceoftheweaktopologyandoftheΓ-topologyofLopcoincideonthepseudo-meetprimeelementsofacontinuouslatticeL,in:LectureNotesinPureandAppliedMathematics101(1985),117-119.[7]JOHNSTONE,P.T,StoneSpace,CambridgeStudiesinAdvan
7、cedMathematics,No.3(CambridgeUniversityPress,1983).[8]RAV,Y.,Semiprimeidealsingenerallattices,J,PureandAppliedAlgebra56(1989),105-118.[9]SIMMONS,H.,Acoupleoftriples,TopologyandApplications13(1982),201-223.[10]TISCHENDORF,M.,Ontherepresentationofdistributivesemilattices
8、,Algebraunivers.31(1994),446-455.[11]伍秀华,李庆国.半连续格的刻画和映射.数学研究与评论,2007年8月,第27卷第3期:654-658.[12]郑崇友,樊磊,崔宏斌.Frame与连续格[M].北
