概率统计复习题(1)

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1、概率复习题（1）一、填空题1、设随机变量的数学期望和方差分别为1和4，则（），（）2、设独立随机变量ξ，η的方差分别为Dξ=2，Dη=4，则D（2η-3ξ）=（）3、设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则=（）4、已知,当独立时，（）5、设P{A}=0.5，P{AB}=0.3则P{B}=（）。6、设4次独立试验中，至少发生一次的概率为，则（）7、设随机变量的概率密度函数为，表示为的三次独立重复观察中事件出现的次数，则=（）。8、设是连续型随机变量X的分布函数，则常数（），（）9、已知随机变量，且X，Y相

2、互独立，若，则Z的方差=（）10、设二维随机变量（X，Y）的密度函数为：，则X与Y中至少有一个大于的概率为（）11、设随机变量与相互独立且具有同一分布律：01则随机变量的分布律为（），的分布律为（）3二、计算证明题1、设随机变量的分布列为：求（1），（2），（3），（4）分布函数．3、某人每天早晨7点从居住地到单位上班，乘地铁（要步行一段距离，但时间固定）、公交车（方便，便宜，慢）、出租车（快捷，贵）的概率分别为0.6、0.3、0.1，乘地铁上班迟到的概率为0.1，乘公交车迟到的概率为0.3，乘出租车迟到的概率为

3、0.1。问他每天迟到的概率是多少？又如果某天他上班迟到了，则他是乘公交车来的概率是多少？对他出行你有什么建议？4、设随机变量与相互独立，下表给出了二维随机变量的联合分布律及关于和边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。15、设一工厂生产某种设备，其寿命(以年计)的概率密度函数为：工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望．6、设，，是三个相互独立的随机事件，试证明：与相互独立。7、随机变量的概率密度为试

4、求：①的分布函数②的边缘分布密度③，及8、设随机变量只能取非负整数值，为常数,求.9、已知随机变量的概率密度为,求。310、已知随机变量X的概率分布为X123P0.20.30.5试利用切比契夫不等式估计。11、设随机变量服从区间上的均匀分布，求一元二次方程有实根的概率．12、假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,

5、甲河流泛滥的概率．13、（10分）设随机变量的分布密度函数为试求：（1）常数；（2）落在内的概率；（3）的分布函数．14、设一工厂生产某种设备，其寿命(以年计)的概率密度函数为：工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利1000元，调换一台设备厂方需花费3000元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望．15、已知随机变量与都服从二项分布B(20，0.1)，并且与的相关系数ρxy=0.5，试求X+Y的方差及与的协方差。16、设随机变量X的概率密度为：（1）求E(X),D(X);（2）

6、用切比雪夫不等式估计。YX12１２17、设(X,Y)的联合分布率为试问：X与Y是否相互独立？为什么？3