高二数学周考(第十二周)试卷

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1、咸丰一中高二数学备课组第12页（共6页）咸丰一中高二数学备课组第12页（共6页）咸丰一中高二数学备课组题号12345678910答案11、；12、；13、；14、；15、。第12页（共6页）咸丰一中高二数学备课组18、（本题满分12分）已知命题；若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．19、（本题满分12分）给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果，求实数的取值范围。第12页（共6页）咸丰一中高二数学备课组20、（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

2、(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。第12页（共6页）咸丰一中高二数学备课组注意：文科只做第（1）、（2）问，理科做第（1）、（2）、（3）问第12页（共6页）咸丰一中高二数学备课组题号12345678910答案BBCBDCDCCA11、此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等”；……12、充分不必要条件13、3或414、②15、①④⑤⑥三、解答题（16-19题12分，20题13分，21题14分）16、（本题满分12分）写出由下述各命

3、题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除。（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形。 解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假.（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不

4、能写成简单形式：p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真.第12页（共6页）咸丰一中高二数学备课组17、（本题满分12分）证明：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件。18、（本题满分12分）已知命题；若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．【解析】由，得． ：．由，得．：B={}． ∵是的充分非必要条件，且， AB．  即 19、（本题满分12分）给定两个命题：：

5、对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果，求实数的取值范围。解：对任意实数都有恒成立第12页（共6页）咸丰一中高二数学备课组；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有。所以实数的取值范围为20、（本题满分13分）（2010·北京高考理科·Ｔ１9）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。【命题立意】本题考查了动点

6、轨迹的求法，第（II）问是探究性问题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力，考查了数学中的转化与化归思想。【思路点拨】（1）设出点P的坐标，利用AP与BP的斜率之积为，可得到点P的轨迹方程。（2）方法一：设出，把和的面积表示出来，整理求解；方法二：把△PAB与△PMN的面积相等转化为，进而转化为。【规范解答】（I）因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得化简得.故动点的轨迹方程为（II）方法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为第12页（共6页）咸丰一中高二数学备课组令得，.于是得面积又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积当时，得

7、又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.方法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以所以即，解得第12页（共6页）咸丰一中高二数学备课组因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.注意：文科只做第（1）、（2）问，理科做第（1）、（2）、（3）问（3）第12页（共6页）咸丰一中高二数学备课组第12页（共6页）