数学周考四试卷

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1、2014届高三文科数学周考试卷（四）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）1•已知集合M={0,1,2,3,4},N二{1,3,5},P=MflN,则P的子集共有A・2个B.4个C・6个D.8个2・已知复数2=盯U则z=(1-a/3/)223.有四个关于三角函数的命题:“-2X2兀1p、:mxwR,sin—cos—=—1222p2:3x,yeR,sin(x-y)=sinx-siny；/?3：Vxe[0“],l-cos2x.=sinx；271/?4:sinx=cosy=>x+j=—2其中假命题的是A・p{,p4B・I"。c・4-中心在原点，焦点在兀轴上的双曲线

2、的一条渐近线经过点（4，-2）,则它的离心率为A-V6B.755•如图，在矩形ABCD中，AB=y/2,BC=2,点E为3C的中点，点F在边CD上，^ABJAF=y/2,则疋匚丽的值是()A.73B.>/2C.V32()6.等差数列｛色｝的前n项和为S「S2m^=38,则加=()A.38B.20C.107.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）D.36+24血D-9（单位：cmA.48+12血B.48+24血C・36+12V28.设偶函数/(x)满足/(x)=2x-4(x>0),则{x

3、/(x-2)>0}=A.{xxv-2或兀>4}B・{xxvO或兀>4}C

4、・{兀兀<0或兀>6}D・{xx<-2^x>2^9.用mm{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)=min{2v,x+2,10-x}(x>0),则/(x)的最大值为()A.4B.5C.6D・7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.10.在极坐标系中，直线/的方程为“cos(“一一)=-,则点(2,—)到直线/的距离为,62311.在长为12c/w的线段4B上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC.CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为.12.已知函数/(x)=2sin(tz)x+^)的图像如图所示,则磴2•13.如果执行右边的程

5、序框图，输入x=—2,〃=0・5,那么输出的各个数的和等于・15.14•在^ABC中，D为BC边上一点,BC=3BD,4D=伍,ZADB=135。,若AC=^AB,三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写岀文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）在厶ABC中，已知内/l=-,iifiC=2x/3,设内角B=x,周长为几3（I）求函数丿=/（%）的解析式和定义域；（II）求y的最大值.17.（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成川小块地，在总共2〃小块地

6、中，随机选巾小块地种植品种甲，另外农小块地种植品种乙.（I）假设h=2,求第一大块地都种植品种甲的概率；（II）试验时每大块地分成8小块，即//=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kglhm1）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据R,£，…,£的的样本方差^=-［（兀一才+也一才+…+（£-匚）2］，其中无为n样本平均数.19・(本小题满分13分)蜜蜂被认为是

7、自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以/(〃)表示第n个图的蜂巢总数.(I)试给出/(4),f⑸的值，并求f(n)的表达式Q(不要求证明)；(II)证明：丄+^—+^—+…+^—V芈"W2)・/⑴/(2)/(3)/(/1)320.(本小题满分12分)设F,F°分别是椭圆E：F+£=i(0

8、B&

9、成等差数列.(I)求(II)若直线/的斜率为1,求b的值.21.(本小题

10、满分12分)已知函数y(x)=-^^+-,曲线y=/(%)在点(1,/(1))处的切线方程为兀+1Xx+2y-3=0・(I)求的值；Inx(II)证明：当X>0,且XH1时，/(X)>——•x-12014届高三文科数学周考(四)参考答案一、选择题1一9・BBAD/BCABC二、填空题10.a/3--,11.-,12.0,13.3.5,14.2+Vs,15.(1)5,(2)(w-lW+l13三、解答题:16•解：(I)△昇〃C的内角和A+B+C=7T,由4=彳，B>0,C>0得0