2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第16章 选讲内容

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1、TEL：010-84109400www.chinamath.net第十六章选讲内容第1节极坐标与参数方程（选修4-4）题型160极坐标方程化直角坐标方程1.(2013安徽理7）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）.A.和B.和C.和D.和2.(2013天津理11）已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则.3.(2013重庆理15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于两点，则.4.（2013湖北理16）在直角坐标系中，椭圆的参数方程为(为参数，)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点

2、，以轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为（为非零数）与．若直线经过椭圆的焦点，且与员相切，则椭圆的离心率为．5.（2013福建理21）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆的参数方程为，试判断直线与圆的位置关系.6.（2014重庆理15）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点的极径专注数学成就梦想27TEL：010-84109400www.chinamath.net_____

3、___.7.（2014天津理13）在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为___________.8.（2014陕西理15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是.9.（2014湖北理16）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________.10.（2014广东理14）（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和的交点的直角坐标为.11.（201

4、4安徽理4）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为（）.A.B.C.D.12.（2014新课标2理23）（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.13.（2015陕西理23）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．专注

5、数学成就梦想27TEL：010-84109400www.chinamath.net(1)写出的直角坐标方程；(2)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．13.解析（1）由，从而有.(2)，所以当时，取得最小值，此时点的直角坐标为.14.（2015北京理11）在极坐标中，点到直线的距离为.14.解析极坐标中的点对应直角坐标系中的点为，极坐标方程对应的直角坐标系方程为，根据点到直线的距离公式.15.（2015广东理14）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为．15.解析依题已知直线和点可化为直线和点，所以点与直线的距离为：．故应填．16.（2015湖北理16）

6、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A专注数学成就梦想27TEL：010-84109400www.chinamath.netB两点，则.16．解析因为，所以，所以，即；由消去得.联立方程组，解得或，即，，故17.（2015湖南理16（Ⅱ））已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.17.解析2.()等价于.①将，代入①式即得曲线的直角坐标方程是.②(

7、)将代入②，得.设这个方程的两个实根分别为，则由参数的几何意义即知＝18.（2015江苏21（C））已知圆的极坐标方程为，求圆的半径．专注数学成就梦想27TEL：010-84109400www.chinamath.net18.解析由题意得，所以，即，从而，即，故圆的半径为．19.（2016北京理11）在极坐标系中，直线圆交于两点，则__________.19.解析解法一：在平面直角坐标系中，题中的直线与圆的方程分别是.可得两点的坐标