高三数学综合4(含答案)

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1、高三数学综合试题4姓名学号成绩一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=()A．0B．1C．–1D．22．已知向量（）A.1B.C.1D.3．已知，则（）(A)2(B)－2(C)0(D)4．已知等差数列的前13项之和为，则等于()．　　　　　．　　　　　．　　　　　．5．给出下列函数①，②③其中是偶函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．函数的定义域为（）A．B．　C．　D．7.已知过、两点的直线与直线平行，则的值为()A.B.C.D.

2、8．函数的图象大致是（）D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~13题）9.已知，且，则的最大值为。10．函数的最大值是　　　　　　。11．抛物线的焦点坐标是__________________.12.已知，则的值为（）第5页共5页A．B．C．1D．2（第15题）13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．（二）选做题（14、15题，考生只能选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为　　　　　.15．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆外一点引切线和割线，，则切线的长为_________．三、解

3、答题：本大题共3小题，满分38分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）在中，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.17．（本小题满分12分）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次，一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望.18.(本题满分14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；第5页共5页（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱

4、锥的体积．19．(本题满分12分)已知，．（Ⅰ）当时，求证：在上是减函数；（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．肇庆市第四中学2009-2010第一学期高三模拟题（1）数学（理科）参考答案16.（4+8分）解：（1）在中，由，得，…2分又由正弦定理…3分得：.…4分（2）由余弦定理：得：，…2分即，解得或（舍去），所以.所以，…6分.即.17.解：（Ⅰ）当时，……………1分∵………………2分……………3分∴在上是减函数…………4分（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立…………………6分当时，不恒成立……………7分当时，不等式恒成立……………8分即第5页共5页

5、∴…………………10分当时，不等式不恒成立…………11分综上所述，的取值范围是…………12分18.证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则……………4分（Ⅱ）…………9分（Ⅲ）且，………10分∴即…………………12分==………………14分17．（本小题满分12分）解：由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关。由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3：2：1，面积比为9：4：1所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5：3：1………3分则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k，3k，k根据离散型随机变量分布列的性质有0.1

6、+5k+3k+k=1解得k=0.1………6分得到离散型随机变量x的分布列为第5页共5页x08910P0.10.50.30.1………9分Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7………12分第5页共5页