高考高三数学综合（4）

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1、－下学期高中学生学科素质训练高三第三轮数学综合测试（4）YCY说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间1.参考公式:三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长球的体积公式其中表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设、是两个非空集合，定义：.若，则中元素的个数是（）A．3B．4C．7D．122．双曲线的焦点到渐近

2、线的距离为（）A．2B．3C．4D．53．为等差数列，且…，则此数列的前15项之和等于（）A．146B．150C．165D．1804．若，则下列，的关系中不能成立的是（）A．B．C．D．5．在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点。那么它爬行了4次又回到起点的概率是（）A．B．C．D．6．已知圆,点,其中,是圆上的动点,的中垂线交所在直线于,则点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线7．设则的值等于（）A．－B．－C．D．8．将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则

3、二面角的正切值等于（　　）A．　　　B．　　　C．　D．9．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为30－万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是（）A．[4，8]B．[6，10]C．[4%，8%]D．[6%，10%]PQ10．图中的每个开关都有闭合与不闭合两种可能,电路从到接通的情况共有（）种．A．30　　　B．24C．16　　　　　D．1211．已知向量夹角为若，则的值为（）A．B．C．D．12．已知的图象经过点，且.记（其中是两个不相

4、等的正实数），则的大小关系是（　　）A．B．　C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．关于x的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为．14．已知的展开式的第7项为，的值为．15．已知正态总体落在区间（）里的概率是，那么相应的正态曲线在＝________时，达到最高点.16．有如下四个命题：①若两条直线在一个平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线也平行；②平面和平面垂直的充要条件是平面内有一条直线与平面垂直；③平面和平面平行的一个必要不充分条件是内有无数条直

5、线与平面平行；④直线与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线平行。其中正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）CBADP如图，在三棱椎P—ABC中△ABC是正三角形，∠PCA=90º，D是PA的中点，二面角P—AC—B为1PC=2，．（1）求证：AC⊥BD；（2）求BD与底面ABC所成角的正弦值．18．（本小题满分12分）△ABC中，复数，．（1）问是否为定值；（2）当∠C为最大时，存在动点M使

6、MA

7、，

8、AB

9、，

10、

11、MB

12、成等差数列，试求的最大值．19．（本小题满分12分）在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上涨趋势。设某服装开始时定价为10元，并且每过一周（7天）涨价2元，5周后开始保持价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直道16周末，该服装已不再销售．（1）试建立价格与周次之间的函数关系；（2）若此服装每件进价与周次之间的关系为，试问该服装第几周每件销售利润最大？本小题满分12分）已知函数满足，且．（1）当时，求的表达式；（2）设,求证：；（3）设，，，求．21．（本小题满

13、分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率，焦点到相应准线的距离为．（1）求该椭圆的方程；（2）P、Q是椭圆上的点，上焦点F在线段PQ上，且有，求P、Q所在直线的方程．22．（本小题满分14分）已知函数．（1）函数的图象关于原点对称的充要条件是什么？证明你的结论；（2）对于满足（1）的函数，解关于x的不等式；（3）证明：当，且时，．高三数学（四）参考解答及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.1－5　　D　A　C　A　B6－10　B　D　C　A　C11－12　C　B提示：3．由已知得，．5．由

14、题意12．为“上凸”的函数．二、填空题：每小题4分，共16分.13、．14、．15、0.2．16、②③．提示：14．由题意可得．三、解答题17、（1）取AC的中点E，连结DE、BE，则DE∥PC。∵PC⊥AC，∴AC⊥DE，又AC⊥BE，∴AC⊥平面BDE，∴AC⊥BD．……5.分（2）∵AC⊥平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC∴BE是BD在底面ABC上的射影∴∠DBE为BD与底面ABC所成的角．….8分又∵D