高中数学青年教师基本功大赛笔试试题

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1、学校:_________姓名:_________射阳县2010年高中数学青年教师基本功大赛笔试试题(一)(考试时间:90分钟；满分:120分)一、基础知识（共10小题，每题3分，计30分）1.新课程提倡的学习方式有(请列举三个)：(1)_____________________；(2)______________________；(3)______________________________，改变过去的那种单纯接受式的学习方式.2.新课程的“三维目标体系”是指：(1)________________________；(2)_____

2、____________________；(3)_____________________________.欧几里德勾股定理毕达哥拉斯形式主义数学希尔伯特《几何原本》3.请连线:4.我们常说要重视“数学思想方法”的教学，请列举三个常见的“数学思想”：(1)_________________________；(2)__________________________；(3)________________________.5.《江苏高考说明》的命题指导思想中提出“重视数学基本能力的综合能力的考查”,请你列举三个“数学基本能力”:(1)__

3、_________________；(2)_____________________；(3)____________________.6.我们常说要“数学地思维”，而良好的思维品质是具有一些特性的,请列举其中的三个特性：(1)_______________________；(2)_________________________；(3)_________________________.7.数学史上的三次数学危机是指(不必太详细):(1)____________________________________________；(2)__

4、_____________________________________；(3)________________________________________.8.华罗庚先生在强调“数形结合”的重要性时曾说过的一句话是:“______________________________,______________________________________.”9.高中数学选修课程系列4包括10个专题,请列举其中的三个:(1)______________________________；(2)____________________

5、_________________；(3)____________________________________.10.波利亚在“怎样解题”表中把数学题的求解过程分为四个阶段，即第一阶段:弄清问题；第二阶段：______________________；第三阶段：______________________；第四阶段：___________________.二、解题能力测试（共5题，每题18分，计90分）11.请建立适当的模型来推导“两角差的余弦公式:”.12.已知一个函数的解析式为,它的值域为,这样的函数有多少个?试写出其中两个函数

6、.213.一半径为米的水轮如图所示,水轮圆心距离水面2米.已知水轮按逆时针方向旋转,每分钟转动5圈.现在当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计时.试探究:xyPO－2P0φ第13题(Ⅰ)旋转的角速度是多少?(单位:弧度/秒)(Ⅱ)建立如图所示的直角坐标系,设点距离水面的高度(米)与时间(秒)的函数关系为,其中,而是以为始边,为终边的角.请写出函数的解析式；(Ⅲ)点第二次到达最高点需要的时间是多少秒?14.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和；(Ⅱ)试求所有的正整数，使得为数列中的项. Mxyo·第

7、15题15.已知⊙和点.(Ⅰ)过点向⊙引切线，求直线的方程；(Ⅱ)求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；(Ⅲ)设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为.试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.2