高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题

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1、学校姓名2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题（考试时间120分钟满分200分）姜堰市教研室命制一、基础知识（30分）1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家笛卡尔和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的叠加函数都可以化成或者的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。4、《江苏省2010年高考说明》对数学基本能力的考查主要包

2、括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这五个能力。5、《江苏省2010年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、掌握三个层次（分别对应A、B、C）6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。二、解题能力（90分）1、函数的单调增区间为（-。。。，1），(2,+。。。)。2、设复数为纯虚数,则=1．3、已知满足条件，则的取值范围是____[3,9]___________．4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有360辆．5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的

3、结果是5．开始输出结束否是0.040.020.0104050607080时速频率组距第4图第5图6、已知P和Q分别是函数和函数上关于直线对称的两点，则线段PQ长度的最小值为7、(本题满分15分)试证明定理：在空间，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。8、(本题满分15分)△ABC中，BC=10，AB=c，AC=b，∠ABC=θ，，且（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）①试用θ（不含b，c）表示△ABC的面积；②试用b，c（不含θ）表示△ABC的面积；（Ⅲ）求△ABC面积的最大值．9、(本题满分15分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部

4、分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax2(a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线切于点P，设OP（Ⅰ）将（O为坐标原点）的面积S表示成的函数；（Ⅱ）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值．10、(本题满分15分)将曲线绕原点逆时针旋转得曲线，分别运用中学选修4-2矩阵变换、选修4-4坐标系与参数方程的知识，求曲线的方程。一、教学设计（80分）将曲线绕原点逆时针旋转得曲线，求曲线的方程。1、评析上题并作拓展（至少阐述三点）（15分）2、评讲上题时需运用高中数学新课程改革的哪些基本理念？（至少阐述三点）

5、（15分）3、针对上题设计一节（或片段）习题讲评课的教学设计（不等少于500字）（50分）2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题参考答案一、基础知识（30分）1、笛卡尔2、祖暅、两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等3、叠加4、数据处理5、掌握6、情感、态度和价值观二、解题能力（90分）1、2、13、[3，9]4、3605、56、7、已知：（略）求证：（略）（5分）证明：（略）（详见必修2P25）（10分）8、（Ⅰ）（5分）（Ⅱ），（5分）（Ⅲ）（5分）9、（1），切线的斜率为，切线的方程为令得,令,得的面积（7分）(2),由,得当时

6、,当时,已知在处,,故有故当时,（8分）10、法一、根据矩阵知识，旋转变换，代入可得（8分）法二：根据极坐标知识，（7分）三、教学设计（80分）1、①该题源于4-2矩阵与变换，只要记住旋转矩阵②该题本质：找出变换前后新、旧坐标关系，因而既可以用直角坐标，也可以用极坐标③一题多解、提高解题能力④反思结论是双曲线标准方程，说明确实是双曲线⑤变式：（i）求双曲线的焦点坐标。（先求的焦点坐标，再顺时针旋转可得）（ii）能否用其他方法证明是双曲线。（双曲线定义）（注：每个结论5分，其它答案酌情给分，但不超过15分）2、（i）提供多样课程、适应个性选择（ii）强调本质，注意适度形式化（iii）注意

7、提高学生的思维能力（iv）倡导积极主动、勇于探索的学习方式（v）与时俱进地认识“双基”（注：每个结论5分，其它答案酌情给分，但不超过15分）3、教学设计评分见附件二（50分）