高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题

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1、高中数学专业素养1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家笛卡尔和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的叠加函数都可以化成或者的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。4、《江苏省2010年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这五个能力。5、《江苏省2010年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、

2、理解、掌握三个层次（分别对应A、B、C）6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、情感、态度和价值观。1、函数的单调增区间为。2、设复数为纯虚数,则=．3、已知满足条件，则的取值范围是_______________．4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有辆．5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是．开始输出结束否是0.040.020.0104050607080时速频率组距第4图6、已知P和Q分别是函数和函数上关于直线7对称的两点，则线段PQ长度的最小值为8、(本题满分15分)△ABC中，

3、BC=10，AB=c，AC=b，∠ABC=θ，，且（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）①试用θ（不含b，c）表示△ABC的面积；②试用b，c（不含θ）表示△ABC的面积；（Ⅲ）求△ABC面积的最大值．（Ⅰ）（5分）（Ⅱ），（5分）（Ⅲ）（5分）9、(本题满分15分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax2(a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线切于点P，设OP（Ⅰ）将（O为坐标原点）的面积S表示成的函数；（Ⅱ）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值．7（

4、1），切线的斜率为，切线的方程为令得,令,得的面积（7分）(2),由,得当时,当时,已知在处,,故有故当时,（8分）1、2、13、[3，9]4、3605、56、1.数学是研究__现实世界_________和____数量关系_______的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。2.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导__自主探索、动手实践、___合作交流________、阅读自学等学习数学的方式。3.人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历__直观感知__、观察发现、__归纳类比_、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎

5、证明、反思与建构等思维过程。4.高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的___结果__，也要关注他们数学学习的__过程___。5.高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的_数学素养___，以满足__个人发展____与社会进步的需要。7中学数学青年教师基本功比赛——理论部分1．数学课堂教学的三维目标是知识与技能、过程与方法、情感与价值观。5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有：皮亚杰、卡茨、维果斯基。（填两个）6.数学是人们对客观世界定性把握和定量刻

6、画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。7.教师的主要任务是激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的主人。9、动手操作、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。10、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的发展需要；人的发展不可能整齐划一，必须承认差异，尊重差异。11．高中阶段的数学课程标准应体现基础性、多样性_、_选择性_,使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②_人人获得必需的数学__；③_不同的人在数学上获得不同的发展_。12．新课程理念下教师的角色发生了变化，已有原来的主导者转变

7、成了学生学习活动的__组织者__，学生探究发现的_引导者__，与学生共同学习的_合作者__。13．例举三个以上适合课外学生数学活动的形式___数学手抄报、数学专题报告、数学小调查、数学演讲__14.古希腊的三大几何问题是三等分角、立方倍角、化圆为方；15.数学史上三大数学危机是无理数的发现、无穷小是零、悖论的产生；16.我国著名数学家陈景润证明了数论中的命题“1+2”，这个命题的具体名称是任何一个大于2的偶数都可以表示成