第二讲：逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1、第二讲：逻辑联结词、全称量词与存在量词★知识梳理★一．逻辑联结词1．逻辑联结词：在数学中，有时会使用一些联结词，如　　　　　　　.2．“且”记作　　　　；“或”记作　　　；“非”记作　　　.3．命题，和的真假判断（1）当都是真命题时，为　　　；为　　　；为　　　.（2）当有一个是真命题时，为　　　；为　　　.(3)　当都是假命题时，为　　　；为　　　；为　　　.上述语句可以描述为：对于而言“一假必假”；对于而言“一真必真”；对于而言“真假相反”。可以用下表来判断：（即真值表）真真真假假真假假二．全称量词与存在量词1．全称量词：短语　　　　、　　　　在

2、逻辑中通常叫做全称量词，用符号　　　来表示；含有全称量词的命题，叫做　　　　　.全称命题“对中任意一个，有成立”可用符号简记为　　　　.2．存在量词：短语　　　　、　　　　在逻辑中通常叫做存在量词，用符号　　　来表示；含有存在量词的命题，叫做　　　　　.存在命题“存在中一个，使成立”可用符号简记为　　　　.3．含有一个量词的命题的否定：含有一个量词的全称命题的否定，有以下结论：全称命题：，它的否定：　　　　　；即全称命题的否定是　　　.含有一个量词的特称命题的否定，有以下结论：全称命题：，它的否定：　　　　；即全称命题的否定是　　　.说明1．常用的正

3、面叙述词语和它的否定词语的关系（如下表）：正面词语等于（＝）大于（＞）小于（＜）有是都是全是否定词语不等于（）不大于（）不小于（）无不是不都是不全是正面词语任意的任意两个至少有一个至多有一个所有的至多有个或否定词语某个某两个一个也没有至少有两个某些至少有个且2．对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解在集合部分中的学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切，对于理解逻辑联结词“或”“且”“非”很有用处：（1）“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同，在日常生活用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时

4、兼有。对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在或中的“或”是指“”与“”中至少有一个成立，可以是“且”，也可以是“且”，也可以是“且”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的；（2）对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在且的“且”是指“”、“”都要满足的意思，即既要属于集合A，又要属于集合B；（3）对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非”，当为真时，非为假，当为假时，非为真。若将命题对应集合，则命题非就对应着集合在全集U中的补集；对

5、于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。3．由于全称命题的否定变为特称命题，而特称命题的否定变为全称命题，因此，可以通过“举反例”来否定一个全称命题。★典型例题★.例1如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么(D)A.命题p一定是真命题　　B命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题D.命题q可以是真命题也可以是假命题例2．指出下列命题的真假（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“－1是偶数

6、或奇数”；（3）命题“属于集合，也属于集合”；（4）命题“”例3．写出下列命题的否定，并判断真假（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）有些实数的绝对值是正数；（4）某此平行四边形是菱形。例4．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；（3）是无理数,x2是无理数；(4).例5.下列4个命题,其中的真命题是(D)㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3xA.（B）C.D.例5．[2014·重庆卷]已知命题p：对任意x∈R，总有

7、x

8、≥0，q

9、：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是(　A　)A．p∧非qB．非p∧qC．非p∧非qD．p∧q例6．下列命题：其中真命题有　①②③．(填序号)①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3成立；②若log2x＋logx2≥2，则x>1；③命题“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1.命题q：∃x0∈R，x－2x0－1≤0，则命题p∧綈q是真命题．例7已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满不等式若命题是假命题，求的取值范围.(的取值范围为或.)例8．若：，，如果对于，为假命题且为真命题，求实数的取值范围

10、。(.)例9．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且