历年高等数学a(下)试卷和解答

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1、福州大学工科《大学数学（三）》试题A（050113）一．单项选择（每小题2分，共10分）1．下列级数中为条件收敛的是（　）。（A）（B）（C）（D）2．设，则（　）。（A）　　（B）（C）（D）3．为函数的（　　）。　（A）一级极点(B)二级极点(C)可去奇点(D)本性奇点4．积分=()。（A）0（B）（C）（D）5．方程在内的根的数目为（）。（A）1（B）2（C）3（D）5二．填空（每小题2分，共10分）1．函数的极点=。2．留数=　　　　　　　　　　。3．设在内展开为正弦级数，其和函数为，则=。4．Fourier变换=

2、。5．在内的Laurent展开式是。三.计算题（每小题10分，共30分）1．求幂级数的收敛区间与和函数2．设C为的正向，求积分。3．计算实积分。四、计算题（每小题10分，共30分）1．求Fourier变换。2．求Laplace变换。113．设，求的Laplace逆变换。五、（10分）设，为非零的常数，证明：。六、(10分)解积分方程：。大学数学（三）A参考答案（050113）一、单项选择（每小题2分，共10分）1.A2.C3.C4.B5.C二、填空（每小题2分，共10分）1.，2.，3.，4.，5.，三、计算题（每小题10

3、，共30分）1.解,.2.解,，，3．解，，，四、计算题（每小题8，共24分）1.解，，，。112.解3.解五、证六、解改写积分方程为令，两边取Laplace变换，得：福州大学工科《大学数学（三）》试题A（060114）一．单项选择（每小题2分，共10分）1．下列级数中为条件收敛的是（　）。（A）（B）（C）（D）2．设，则。（A）　　（B）（C）（D）3．为函数的（　　）。　（A）一级极点(B)四级极点(C)本性奇点(D)可去奇点4．积分=()。（A）（B）（C）（D）115．方程在内的根的数目为（）。（A）1（B）2（

4、C）3（D）4二．填空（每小题2分，共10分）1．函数的极点=。2．留数=　　　　　　　　　　。3．设在内展开为余弦级数，其和函数为，则=。4．=。5．实函数在处的Taylor展开式是=。三.计算题（每小题10分，共30分）1．求幂级数的收敛区间与和函数。2．设C为的正向，求积分3．计算实积分。四、计算题（每小题9分，共27分）1．将分别在与内展开成Laurent级数。2．求Fourier变换。3．设，求的Laplace逆变换。五、(8分)求Laplace变换。六、（5分）设，利用卷积定理证明：。七、(10分)解微分方程：

5、。大学数学（三）A参考答案（060114）一、单项选择（每小题2分，共10分）1.B2.A3.D4.A5.C二、填空（每小题2分，共10分）1.，2.0，3.，4.，5.，11三、计算题（每小题10，共30分）1.解令，则级数化为，.3．解。四、计算题（每小题9，共27分）1.解在内，在内，2.解3.解五、解六、证七、解令，两边取Laplace变换，得：11福州大学工科《大学数学（三）》试题A（061216）一．单项选择（每小题2分，共10分）1．下列级数中为绝对收敛的是(　)。（A）（B）（C）（D）2．设，则＝()。（

6、A）（B）（C）　　（D）3．为函数的（　　）。（A）一级极点(B)一级零点(C)本性奇点(D)可去奇点4．积分=()。（A）（B）（C）（D）5．方程在内的根的数目为（）。（A）1（B）2（C）3（D）4二．填空（每小题2分，共12分）1．设的Fourier级数和函数为，则=。2．函数的极点=。3．留数=　　　　　　　　　　。4．设为的正向，则积分＝。5．对应Laplace变换的卷积=。6.Fourier变换=。三.计算题（每小题8分，共32分）1．求幂级数的收敛域。2．设C为的正向，求积分。3.计算实积分。114．计算

7、留数。四、计算题（每小题8分，共24分）1．将分别在与内展开成Laurent级数。2．设，求Fourier变换。3．求的Laplace变换。五、(8分)设，求的Laplace逆变换。六、（8分）设在内连续，解积分方程：。七、(6分)设，证明：级数为条件收敛。大学数学（三）A参考答案（061216）一、单项选择（每小题2分，共10分）1.D2.A3.D4.C5.B二、填空（每小题2分，共12分）1.，2.，3.，4.，5.，6.1三、计算题（每小题8，共32分）1.解令，，2.解。3．解，，。114．解四、计算题（每小题8，

8、共24分）1.解在内，在内，2.解＝。3.解（方法1）(方法2)，。五、解六、解改写积分方程为令，两边取Laplace变换，得：七、证明且故级数为收敛。11因此级数为条件收敛。福州大学工科《高等数学A（下）》试题A（080119）一．单项选择（每小题2分，共10分）1.下列级数中为条件收敛的是(　)。（