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《volterra类型捕食者-食饵扩散系统的正周期解的存在性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、Volterra类型捕食者-食饵扩散系统的正周期解的存在性第2O卷第3期Vo1.20No.3池州师专Jom~nalofChizhouTeachersCoHege2006年6月Jun..2006具有时滞的Lotka—Volterra类型捕食者一食饵扩散系统的正周期解的存在性陈精兵(南京大学数学系,江苏南京210008;池州师范专科学校数学与计算机系,安徽池州247000)【摘要1本文研究了一类具有时滞的类型的Lotka-Volterrs两种群捕食者—食饵扩散系统,利用Mawhin的重合度理论建立了这类系统的正周期解存在的一个充分条件.【
2、关键词1捕食者—食饵扩散系统;正周期解;重合度理论;时滞【中图分类号1Ol一0【文献标识码1A【文章编号11008—7710(2006)03_00o1—07生物种群的持续生存是数学生态学中捕食理论及其相关解题的一个重要而广泛的问题,对于标准的LOtl~一Voherrs型捕食者——食饵系统已有大量的研究工作嘲,同时注意到,在种群的生态环境中,扩散经常发生,也就是说种群能够在两个斑块中扩散.文【,喵先建立了一个非自治的Lotka—Volterrs扩散模型,文【l1,12】也研究了这种扩散模型.随后Lot—ka—Voltem扩散模型得到了广
3、泛的研究.另一方面,人们普遍的认为在种群间相互作用中时滞是不可避免的,较长的时滞可能会破坏平衡点的稳定性?母等.近年来已有大量的文献睁,叼f究了时滞对生物种群的渐近性态的影响.本文考虑到时滞的复杂性,对他们的系统进行了改进,更贴近实际.我们考虑具有时滞的非自治的两种群扩散系统(f)=(f)[,i(f)一ol(t)x,(t)-b,(f)),(f)]+DI(f)[(f)一(f)](f)=(f)[(f)一口(f)(f)一(f)),(f)]+D2(f)[(f)一(f)])r)[(f)+口3(f)+)一)),()一)仁)),(]含有初始条件(日
4、)=(),y()=lf,(),Oe【,0】,馋(0)>0,lf,(0)>0,馋,lfr∈(【一,0】,R),i=1,2其中x(1)表示食饵种群x在t时刻在斑块i中的密度(i=1'2);y(1)表示捕食者种群Y在两个斑块中总的密度;表示种群x在斑块i的出生率(j=1,2),r3(1)表示种群Y的死亡率.食饵种群x可以在两个斑块之间扩散.T>0是一个常时滞.Di(1)(i:1,2)是严格的正函数,表示种群x的扩散率.七(s)0在[_f,o1~?且L七(s)出=1-.我们在下列条件下考虑系统(1.1):(H,)(f=1,2
5、.3,4).b(f),(f)(f=1,2,3),D(f)(f=1,2),卢(f)是连续的严格的正的周期函数,周期∞>0.在这篇文章中,我们的目的是使用连续性定理(Mawhin的重合度理论,文【1】已证)来研究系统(1.1)的正周期解的存在性.为了证明的方便起见,对连续的正的周期函数f(1),我们记丁=l--"I:f(f)df,,'=rainI.【of..J()?,=maII【ox..Jf()收稿日期:2006-03-23作者简介:陈精兵(1968一).女.安徽枞阳人.池州师范专科学校教学系讲师.南京大学教学系基础教学专业2002
6、级硕士研究生t研究方向为微分动力乐统.1我们的主要结论是下面的定理:定理1.1假如系统(1.1)除满足条件外还满足下列条件:(H)一A(+口:f)>o()(r2一D2)一A(+口)>0(H)+—(r2-—D2)一一B>0其中.A--max(【(,i—D1)肼+D】【(那么系统(1.1)至少存在一个正的周期解.l预备知识设x,Y是两个Banach空间,L:cxy是指标为0的线性算子.定义两个投影算子P:XX,Q:yy,使得ImP=kerL,ImL=Kera,X=KerL0erJP,Y=hnL0ima.Lp:L_÷Dom
7、LnKerP,k:ImL_÷KerLnDomL是的逆映射.J:ImQ_÷KerL是一个同胚.我们后面要用的Mawhin连续性定理如下:引理2.1设x.Y是西个Banaeh空间,L为指标为0的线性算子,QcX是x中有界开集,N:x—Y在上是I,-紧的.且(a)Lx≠$Nx,VxeaQr.,DomL,∈(口,1)(b)QNx0,VxeaQr.,KerL;(c)deg{JQN,Qr.,KerL,0)≠0则方程Lx=^在nDDmL中至少存在一个解.为了证明定理(1.1),我们先介绍下面重要的引理引理2.2假如E(0'l】是一个参数,(.(r)
8、,":(r),",(r)y是下面系统I"(f):『'(f)一Dl(f)一aj(f)e.to)一b,(f)e.,'+D(f)e.to卜o'lu2(f)=『.r2(f)一D:(f)一口:(t)e一b2(f)(o+D:(f)2
