备战2018年高考数学 优质试卷分项版（第02期）专题12 选讲部分 文

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1、专题选讲部分1．【2018衡水联考】在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点，且与直线平行的直线交曲线于，两点，求点到，两点的距离之积．【答案】（1），；（2）1试题解析：（1）由题知，曲线化为普通方程为，由，得，所以直线的直角坐标方程为．（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线：中，化简，得，设，两点所对应的参数分别为，，则，所以．2．【2018河南中原名校联考】已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）.（1）

2、将两曲线化成普通坐标方程；（2）求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程.21【答案】(1)曲线：，曲线：；(2)，.试题解析：解：（1）由题知，曲线：的直角坐标方程为：①，圆心为，半径为1；曲线：（为参数）的直角坐标方程为②，（2）由①-②得，，此即为过两圆的交点的弦所在的直线方程.圆心到直线的距离，故两曲线的公共弦长为.【点睛】1、求两个圆的公共弦所在的直线方程时，两个圆的方程相减化简可得；2、求圆的弦长时，注意利用弦心距、弦长一半、半径的勾股数关系。3．【2018华大新高考质检】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点,轴正半轴为极轴

3、，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）若，求直线交曲线所得的弦长；（2）若上的点到的距离的最小值为1，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出曲线C的普通方程知曲线为圆，进而利用直线与圆相交求弦长即可；（2）圆上的点到直线的最小即为圆心到直线的距离减去半径即可.试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.21设圆心到直线的距离为,则.从而直线交曲线所得的弦长为.（2）直线的普通方程为.则圆心到直线的距离.∴由题意知，∴.4．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴正

4、半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆相交于两点，求.【答案】（1）;（2）试题解析：解：（1）由可得.因为，所以，即.（2）由（1）知圆的圆心为，圆心到直线的距离，21所以弦长为.5．【2018四川绵阳一模】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题解析：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2

5、-6x-8y=0．∴C的极坐标方程为．（Ⅱ）把代入，得，∴．把代入，得，∴．∴S△AOB．6．【2018山西两校联考】在平面直角坐标系中，曲线(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若分别为曲线上的动点，求的最大值.【答案】（1）,；（2）.21试题解析：（1）由曲线参数方程可得因为,所以的普通方程为.因为曲线的极坐标方程为，即，故曲线的直角坐标方程为，即.（2）设则到曲线的圆心的距离∵，∴当时，有最大值.∴的最大值为.7．【2018福建泉州一中联考】在平面直

6、角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值.【答案】（1）的参数方程为(为参数)，的直角坐标方程为；（2）．21(Ⅱ)曲线是以为圆心，为半径的圆.设出点的的坐标，结合题意得到三角函数式：.结合二次型复合函数的性质可得.试题解析：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线是以为圆心，为半径的圆.设，则.当时，取得最大值.又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立.所以.8

7、．【2018南宁摸底联考】已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为.（l）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的，若的极径分别为，求的值.21【答案】(1)答案见解析；(2)3.试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），普通方程圆：极坐标方程为，∵直线的直角坐标方程为，故直线的极坐标方程为.（2）曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为，将代入的极坐标方程得，将代入的极坐标方程得，∴.9．【2018广西柳州摸底联考】在平面直角坐标系中，曲

8、线的参数方程为(其中为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，