人教a版文科数学课试题及解析（25）平面向量的数量积b

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1、课时作业(二十五)B　[第25讲　平面向量的数量积][时间：35分钟　　分值：80分]1．已知向量a，b满足a⊥b，

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，则

6、2a－b

7、＝(　　)A．0B．2C．4D．82．已知a＝(1,0)，b＝(x,1)，若a·b＝，则x的值为(　　)A.B．2C.－1D.3．已知

8、a

9、＝2，b是单位向量，且a与b夹角为60°，则a·(a－b)等于(　　)A．1B．2－C．3D．4－4．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且

10、a

11、＝1，

12、b

13、＝2，则a与b的夹角为________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等

14、于(　　)A．－16B．－8C．8D．166．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若

15、a·b

16、＝

17、a

18、

19、b

20、，则tanx的值等于(　　)A．1B．－1C.D.7．若两个非零向量a，b满足

21、a＋b

22、＝

23、a－b

24、＝2

25、a

26、，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)A.B.C.D.8．若非零向量a，b满足

27、a＋b

28、＝

29、b

30、，则(　　)A．

31、2a

32、>

33、2a＋b

34、B．

35、2a

36、<

37、2a＋b

38、C．

39、2b

40、>

41、a＋2b

42、D．

43、2b

44、<

45、a＋2b

46、9．已知

47、a

48、＝

49、b

50、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________

51、．10．在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.11．在△ABC中，已知＋⊥，且·＝

52、

53、·

54、

55、，则△ABC的形状是________．12．(13分)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，求

56、＋3

57、的最小值．13．(12分)如图K25－1，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当·取最小值时，求tan∠DPA的值．图K25－1课时作业(二十五)B【基础热身】1．B　[解析]∵

58、2a－b

59、2＝4a2－4a·b＋b2＝8，

60、∴

61、2a－b

62、＝2.2．D　[解析]依题意得a·b＝x＝.3．C　[解析]a·(a－b)＝a2－a·b＝4－2×1×cos60°＝3.4.　[解析]设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝.因为0≤θ≤π，故θ＝.【能力提升】5．D　[解析]因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝

63、

64、2＋·＝2＝16.6．A　[解析]由

65、a·b

66、＝

67、a

68、

69、b

70、知a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故t

71、anx＝1.故选A.7．C　[解析]依题意，由

72、a＋b

73、＝

74、a－b

75、＝2

76、a

77、得a⊥b，b2＝3a2，cos〈a＋b，a－b〉＝＝－，所以向量a＋b与a－b的夹角是.8．C　[解析]因为

78、a＋b

79、＝

80、b

81、，所以a·(a＋2b)＝0，即a⊥(a＋2b)，因此

82、a

83、、

84、a＋2b

85、、

86、2b

87、构成直角三角形的三边，

88、2b

89、为斜边，所以

90、2b

91、>

92、a＋2b

93、.9.　[解析]设a与b的夹角为θ，由(a＋2b)·(a－b)＝－2得

94、a

95、2＋a·b－2

96、b

97、2＝4＋2×2×cosθ－2×4＝－2，解得cosθ＝，∴θ＝.10．－　[解析]由题知，D为BC中点，E为CE

98、三等分点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A，D(0,0)，B，E，故＝，＝，所以·＝－×＝－.11．等边三角形　[解析]非零向量与满足·＝0，即∠BAC的平分线垂直于BC，∴AB＝AC，又cosA＝＝，∠A＝，所以△ABC为等边三角形．12．[解答]建立如图所示的坐标系，设DC＝h，则A(2,0)，B(1，h)．设P(0，y)(0≤y≤h)，则＝(2，－y)，＝(1，h－y)，∴

99、＋3

100、＝≥＝5.【难点突破】13．[解答]如图，以A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标系xAy，则A(0,0)，B(3,0)，C

101、(3,2)，D(0,1)，设∠CPD＝α，∠BPA＝β，P(3，y)(0≤y≤2)．∴＝(－3,1－y)，＝(－3，－y)，∴·＝y2－y＋9＝2＋，∴当y＝时，·取最小值，此时P.易知

102、

103、＝

104、

105、，α＝β.在△ABP中，tanβ＝＝6，所以tan∠DPA＝－tan(α＋β)＝＝.大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即

106、将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了