2012届同心圆梦专题卷(数学)专题10答案与解析

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1、2012届同心圆梦专题卷数学专题十答案与解析1．【命题立意】本题考查直线的一般方程形式、斜率和倾斜角的关系以及正切函数的诱导公式．【思路点拨】抓住直线方程y=kx+b中斜率为k，α为倾斜角，其中，当时．【答案】D【解析】，斜率．2．【命题立意】本题考查直线的对称和直线方程的求解以及直线上点的确定．【思路点拨】求出直线与轴、与的交点坐标，再确定对称点的坐标，最后由两点式得到的直线方程．【答案】D【解析】画出图形，容易求得直线与轴的交点，它关于直线的对称点为，又与的交点，从而对称直线经过B、P两点，于是由两点式求得的方程为．3．【命题立意】本题考查两条直线的位置关系和充要条

2、件：.【思路点拨】判断直线，的位置关系时，抓住两点，一是∥时，，为了避免讨论系数为零的情况，转化为积式且；二是，即斜率的乘积为，如果一条直线的斜率为零，则另一条直线的斜率不存在，也就是．充分必要条件的判定，关键是看哪个推出哪个．【答案】A【解析】或，故选答案A．4．【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式以及基本不等式．【思路点拨】直线与圆的位置关系有三种，由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系决定，当d＞r时，相离；当d=r时相切；当d＜r时相交．【答案】D【解析】圆心到直线的距离，半径．由于，所以，从而直线与圆相交或相切．5．【命题立意】本题考查直

3、线与圆的位置关系和点到直线的距离．【思路点拨】圆上的点到直线上的点，这两个动点之间的距离的最小值，可以转化为直线上的点到圆心的距离的最小值来解决，圆上的点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径，最小值等于圆心到直线的距离减去半径；当直线与圆相交时，圆上的点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径，最小值等于0．【答案】B【解析】由题意可知，直线与圆相离，即，圆心到直线的距离，∴，解得．6．【命题立意】考查椭圆的标准方程和椭圆中的基本量及其关系以及分类讨论的思想．【思路点拨】可建立m关于e的函数，从而可根据e的范围求得m的范围．【答案】C【解析】化椭圆的

4、方程为标准方程，当＜1，即＞1时，椭圆焦点在轴上，此时，，，，，又，＜＜2，又＞1，1＜＜2．当＞1，即＜1时，椭圆焦点在轴上，此时，，，∴，即，又，∴＜＜．综上，的范围范围是．选择C．7．【命题立意】考查双曲线的标准方程，离心率的概念．【思路点拨】根据渐近线方程可以得到双曲线系方程，再分两种情况讨论焦点位置，从而求得离心率．【答案】C【解析】由于一条渐近线方程为，所以可设双曲线方程为．当焦点在轴上时，方程为（＞0），此时，，于是，所以离心率；当焦点在轴上时，方程为（＜0），此时，，于是，所以离心率．故选择C．8．【命题立意】考查抛物线的定义和标准方程以及直角三角形的性

5、质．【思路点拨】画出图形，利用抛物线的定义找出点M的横坐标与

6、FM

7、的关系即可求得．【答案】C【解析】画出图形，知，设=，由点向轴作垂线，垂足为N，则=，于是点的横坐标．利用抛物线的定义，则向准线作垂线，有=，即，所以，从而=4．9．【命题立意】考查椭圆与抛物线的标准方程，基本量的关系以及分类讨论问题．数学（TXYM01）专题十答案与解析第5页【思路点拨】由抛物线的标准方程求得准线方程，从而求得椭圆一个顶点的坐标，这个值是a还是b，就必须分两种情况讨论．【答案】D【解析】由抛物线，得到准线方程为，又，即．当椭圆的焦点在轴上时，，，，此时椭圆的标准方程为；当椭圆的焦点在轴

8、上时，，，，此时椭圆的标准方程为．故选择D．10．【命题立意】考查对向量含义的理解，线段垂直平分线的性质、三角形中位线性质和双曲线定义．【思路点拨】画出图形，将向量问题转化为实数中线段关系问题，利用线段垂直平分线的性质和三角形中位线的性质，得到线段的差是常数，符合双曲线的定义．【答案】B【解析】画出图形，说明点N在圆上，说明N是线段的中点，（x∈R）说明在上，说明PN是线段的垂直平分线，于是有，，从而有=2＜=4，所以点P的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支．从而选择B．11．【命题立意】考查圆的方程，直线与圆相切问题．【思路点拨】圆心已知，故只需求得其半径即可，而半径为圆

9、心（-1,2）到直线的距离，根据点到直线的距离可求其半径，从而可求得圆的标准方程．【答案】【解析】圆的半径，所以圆的方程为，即．12．【命题立意】考查圆的标准方程，点到直线的距离．【思路点拨】先化圆的方程为标准方程，求出圆心到直线的距离，再来与半径比较．【答案】3【解析】圆的方程为，圆心到直线的距离，圆的半径，所以圆上到直线的距离等于的点有3个．13．【命题立意】考查圆心到直线的距离、圆的切线长定理和直线与圆相切问题．【思路点拨】画出图形，PM是切线，切线长最小，即

10、PC

11、最小，也就是C到的距离．【答案】【解析】画出图形，由题意l2与圆C