2012届同心圆梦专题卷(数学)专题06答案与解析

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1、2012届同心圆梦专题卷数学专题六答案与解析1．【命题立意】本题主要考查推理的有关定义和分类．【思路点拨】推理的分类有哪些，每一种推理形式的区别和联系是什么以及各种推理的思维过程和特征．【答案】B【解析】推理分合情推理和演绎推理，合情推理分归纳推理和类比推理，故选项A错误；类比推理是从特殊到特殊的推理，故选项D错误；演绎推理只有当前提和推理形式都正确时结论才是正确的，故选项C错误；合情推理的结论是猜想的，是否正确有待证明，故选B．2．【命题立意】考查演绎推理的三段论模式，要求学生注重对定义的准确把握．【思路点拨】演绎推理是有一般到特殊的思维过程，它的三段论模式是考查的重点，即要分清大前提，小

2、前提，结论．【答案】A【解析】演绎推理只有当前提（大前提和小前提）和推理形式都正确时结论才是正确的，本题的结论出错了，说明是前面的三个要素之一是错误的，经过分析可知是大前提错了导致结论出错，并非所有的指数函数都是增函数．3．【命题立意】考查几种推理形式的概念，准确理解和分辨各种推理形式．【思路点拨】归纳推理，类比推理，演绎推理各自的特征是什么．【答案】A【解析】归纳推理是由几个特殊的事实推出具有一般性的结论；类比推理是从特殊到特殊的推理，两者具有很多相似的特征；演绎推理则是由一般到特殊的推理过程，它有三段论．由此可得，选项B是归纳推理，选项C和D都是类比推理，只有A是演绎推理．4．【命题立意

3、】有关数字的归纳推理．【思路点拨】善于找出数字间的规律，每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数具备什么样的规律呢．【答案】D【解析】根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积，故．5．【命题立意】以图形为载体考查归纳推理，考查学生的归纳意识和发现周期变化的能力．【思路点拨】按照题意给出的规则尝试前几次的座位图，当与前面中的某一次图形相同时，意味着带有周期变换，只要找出最小正周期即可知道以后任意一次的座位图．【答案】C【解析】到第四次时就回到了开始的图形，然后循环下去，可知周期为4，那么第201

4、2次互换座位后应该与最开始的情况相同，故小兔的座位对应的是编号3．6．（理）【命题立意】考查平面几何与立体几何的类比推理，既要对结论进行形式上的类比，也要对结论推导方法进行类比．【思路点拨】先对平面中的结论进行简要的证明并将这种解决方法推广到空间中，将,,分别用边长来表示，然后进行边长之间的运算．【答案】B【解析】设该长方体的体对角线为s，长、宽、高分别为a、b、c，则由题意可知，，，，再由，可知．（文）【命题立意】考查平面几何与立体几何的类比推理，既要对结论进行形式上的类比，也要对结论的推导方法进行类比．【思路点拨】采用类比方法，平面上的等面积法类比空间中的等体积法．【答案】B【解析】首先

5、要根据等面积法来证明结论的产生，然后类比推理到空间中，根据等体积法，同样将一个几何体分割成若干小几何体，再根据体积相等即可，可得答案为,故选B．7．【命题立意】主要考查学生的演绎推理能力，依据一般性的结论来解决问题．【思路点拨】解决这类问题的关键就是要将结构形式要变成和已知结论一样，不能有差别，否则利用结论将会出错，本题中形式与已知结论的条件形式不同，需要稍作变形．【答案】C【解析】将变形为，，所以由已知结论可知，即．故选C．8．【命题立意】主要考查学生关于平面图形中的运动思维能力，先定性再定量．【思路点拨】根据题意运动小圆形纸片不能到达的区域只能是该正方形的四个拐角处，只要计算出一个，然后

6、乘以4即可．【答案】B【解析】如图，当圆形纸片运动到与一个角的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心作两边的垂线，，故圆形不能达到的区域面积为．故选B．9．【命题立意】基本不等式在方法和结构形式上的归纳推理．【思路点拨】每组不等式都是利用基本不等式在证明，进行方法上的推理，寻求方法是关键，本题中是将x进行n等分，即x用n个之和来表示．【答案】D【解析】这是二维基本不等式推广到n维基本不等式的应用，n维的公式应为，为了使得积是定值，本题给出的几个特例提供的方法是对x进行拆分，故有，因为根号里的值是1，所以．10．【命题立意】新定义类型题，主要考查学生有关数的整除知识和计数问题以及数列问题．【思路点

7、拨】解决这类新定义题就是要抓住它的本质特征，然后依此特征在100个数中去找符合该特征的数．【答案】C【解析】设两个连续偶数为和，则，故奥运数的特征是4的倍数，但不是8的倍数，故在1～100之间，能称为奥运数的有，即1～25之间的奇数个数，共计13个．11．【命题立意】这是计算方法上的类比推理题，考查学生的接受和处理新信息的能力．【思路点拨】抓住十进制的“逢十进一”规则，即从右边第一位开始相加，超过10的就要进