【优化指导】高中数学 1-6课时演练(含解析)新人教版必修4

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1、第一章1.61.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为：s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)A．2πs　　　B．πs　　　C．0.5s　　　D．1s解析：∵ω＝2π，∴T＝＝1.答案：D2．如图所示为一简谐振动的图象，则下列判断正确的是(　　)A．该质点的振动周期为0.7sB．该质点的振幅为5cmC．该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零答案：B3.如图，一个大风车的半径为8m，每12min旋转一周，最低点

2、离地面2m．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是(　　)A．h＝8cost＋10　　　B．h＝－8cost＋10C．h＝－8sint＋10D．h＝－8cost＋10解析：排除法：由T＝12，排除B；当t＝0时，h＝2，排除A、C.答案：D4．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．-7-解析：T＝＝(分)．f＝＝80(次/分)．

3、答案：805．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．解析：将解析式写为d＝Asin(ωx＋φ)形式，由题意易知A＝10，当t＝0时，d＝0，得φ＝0；当t＝30时，d＝10，可得ω＝，所以d＝10sin.答案：10sin6．某城市白昼时间的小时数D(t)的表达式为D(t)＝3sin＋12，其中t表示某天的序号，0≤t≤364，t∈N，t＝0表示1月1日

4、，t＝1表示1月2日，依此类推．(1)该城市哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？(2)估计该城市一年中有多少天的白昼时间超过10.5小时？解：(1)令(t－79)＝，得t＝170.25，又t∈N，故当t＝170时，D(t)取得最大值．又t＝170对应的是6月20日(闰年除外)．所以该城市6月20日这一天白昼时间最长．令(t－79)＝，得t＝352.75.又t∈N，故当t＝353时，D(t)取得最小值．又t＝353对应的是12月20日(闰年除外)，所以该城市12月20日这一天白昼时间最短，(2)令D(t)>10.5，

5、即3sin＋12>10.5，∴sin>－，∴－<(t－79)<.∴48.6

6、m)与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有(　　)A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝5解析：∵T＝15，∴ω＝＝，显然ymax－ymin的值等于圆的直径长，即ymax－ymin＝6，故A＝＝＝3.答案：A2.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(A>0，ω≠0)的图象如图所示，则当t＝时，电流强度是(　　)A．－5安　　B．5安　　C．5安　　D．10安解析：由题图知A＝10，T＝2×＝，∴＝，∴ω＝100π，∴I＝10sin，当t＝时，I＝10sin

7、＝5(安)．答案：B3．弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(秒)时离开平衡位置的距离s(厘米)满足函数关系式s＝2sin，有如下三种说法：①小球开始在平衡位置上方cm处；②小球下降到最低点时离开平衡位置向下2cm处；③-7-经过2π秒小球重复振动一次，其中正确的说法是(　　)A．①②　　B．②③　　C．①③　　D．①②③解析：当t＝0时，s＝2sin＝，故①正确；smin＝－2，故②正确；T＝2π，故③正确．答案：D4.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为

8、l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　)解析：令AP所对圆心角为θ，由

9、OA

10、＝1，得l＝θ，sin＝，∴d＝2sin＝2sin，即d＝f(l)＝2sin(0≤l≤2π)，它的图象为C.答案：C二、填空题(每小题4分，共12分)5.如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振