2008年高考理科数学试题及答案-四川卷

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题

2、卡上书写。在试题卷上作答无效。4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么　　　　　　球的表面积公式　　　　　　　　　　　　　　　　如果事件A、B相互独立，那么　　　　　　　　其中R表示球的半径　　　球的体积公式如果事件在一次实验中发生的概率是，那么　　次独立重复实验中事件恰好发生次的概率　　　　　其中R表示球的半径第Ⅰ卷一．选择题：１．设集合，则(B)　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）２．复数(A)　（Ａ）　　　　　　　（Ｂ）　　　　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）３．(D)　（

3、Ａ）　　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）４．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为(A)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）５．若，则的取值范围是：(C)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）６．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有(C)　（Ａ）种　　　　　（Ｂ）种　　　　　（Ｃ）种　　　　（Ｄ）种7．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(D)　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）８．设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的

4、面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：(D)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）９．设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：(D)（Ａ）１条　　（Ｂ）２条　　（Ｃ）３条　　（Ｄ）４条10．设，其中，则是偶函数的充要条件是(D)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）11．设定义在上的函数满足，若，则(C)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）12．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(B)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．展

5、开式中的系数为_______________。14．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_____________。15．已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于________________。16．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。三．解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值。解：由于函数在中的最大值为最小值为故当时取得最大值，当时取得最小值18．（本小题满分12分）设进入某

6、商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种

7、商品中的一种，（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ），故的分布列所以19．（本小题满分12分）如，平面平面，四边形与都是直角梯形，，（Ⅰ）证明：四点共面；（Ⅱ）设，求二面角的大小；解法一：（Ⅰ）延长交的延长线于点，由得延长交的延长线于同理可得　　故，即与重合因此直线相交于点，即四点共面。（Ⅱ）设，则，取中点，则，又由已知得，平面故，与平面内两相交直线都垂直。所以平面，作，垂足为，连结由三垂线定理知为二面角的平面角。　　　故所以二面角的大小解法二：由平面平面，，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系（Ⅰ）设，则　　故，从而由点，得故四

8、点共面（Ⅱ）设，则，在上取点，使，则从而又在上取点，使，则从而故与的夹角等于二面角的平面角，　　所以二面角的大小20．（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；（Ⅱ）求的同项公