2015年全国高考理科数学试题及答案-四川卷

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1、中国校长网教学资源频道http://zy.zgxzw.com2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A.{x

2、-1

3、-1

4、1

5、2

6、图象关于原点对称的函数是()A.B.C.D.5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（　　　）（Ａ）（B）（C）6（D）6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　　）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个历年全国高考试题http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti中国校长网教学资源频道http://zy.zgxzw.com7.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（　　　　　

7、）（A）20（B）15（C）9（D）68.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件9.如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）10.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）

8、.12.的值是.13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF历年全国高考试题http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti中国校长网教学资源频道http://zy.zgxzw.com所成的角为，

9、则的最大值为.15.已知函数，（其中）。对于不相等的实数，设，，现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有（写出所有真命题的序号）。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤）16、（本题满分12分）数列的前项和满足，且成等差数列（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）记数列的前项和，求使得成立的最小值。17、（本题满分12分）某市A、B两所

10、中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生，2名女生，A中学推荐了3名男生，4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，从参加集训的女生中随机抽取3人组成代表队（Ⅰ）求A中学至少有一名学生入选代表队的概率（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名中随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列于数学期望。18、（本题满分12分）一个正方体的平面展开图和直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M,GH的中点为N历年全国高考试题http://www.z

11、gxzw.com/gaokaoshiti中国校长网教学资源频道http://zy.zgxzw.com（Ⅰ）请将字母F、G、H标记在正方体的直观意图相应的顶点处（不要求说明理由）（Ⅱ）证明：直线平面（Ⅲ）求二面角A-EG-M的余弦值19、（本题满分12分）如图A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若A+C=,AB=6，BC=3，CD=4，AD=5求：的值20、（本题满分13分）如图，椭圆E:的离心率是，过点P(0，1)的动直线与椭圆交于A、B两点当直线平行于x轴时，直线被椭圆E截的线段长为

12、（Ⅰ）求椭圆E的方程（Ⅱ）在平面直角坐标系中是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立，若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由21、（本题满分14分）已知函数，其中，（Ⅰ）设是的导函数，讨论函数的单调性（Ⅱ）证明：存在使得在区间内恒成立，且在区间内有唯一解历年全国高考试题http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti中国校长网教学资源频道http://zy.zgxzw