2009年全国高考理科数学试题及答案-四川卷.doc

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医科）第Ⅰ卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式其中表示球的半径如果事件相互独立，那么球的体积公式其中表示球的半径一、选择题：1.设集合则Ａ.　Ｂ.Ｃ.　Ｄ.２.已知函数在点处连续，则常数的值是Ａ.２　　Ｂ.３　　　Ｃ.４　　　Ｄ.５３.复数的值是Ａ.－１　Ｂ.１　　　　Ｃ.－Ｄ.4.已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称15D.函数是奇函数5.如图，已知六棱

2、锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是A.B.平面C.直线∥平面D.直线与平面所称的角为6.已知为实数，且。则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=A.-12B.-2C.0D.48.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A.B.C.D.9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2B.3C.D.10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原

3、料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元1511.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.360B.228C.216D.9612.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A.0B.C.1D.第Ⅱ卷考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．二、填空题：本大题

4、共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13.的展开式的常数项是（用数字作答）14.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。16．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，则②对，则是平面上的线性变换；③若是平面上的单位向量，对，设，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线。15其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、

5、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。18.（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客

6、中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。19（本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点15的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的大小。20（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。21.（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数

7、的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。22.（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。15（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。15数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本体考察基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）C（2）B(3)A(4)D(5)D(6)B(7)C(8)B(9)A（10）D(11)B(12)A二、填空题：本题考查基础