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《2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第四章第2课时课后达标检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、[基础达标]一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝( )A．b－a B．b＋aC．a＋bD．a－b解析：选A.＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a.2．(2014·武汉市模拟)已知向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )A．与向量(1,0)平行B．与向量(1,1)平行C．与向量(0,1)平行D．与向量(－1,1)平行解析：选C.由向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，得向量a＋b＝(0,1＋x2)，故选C.3．(2014·荆州质检)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，
2、若ma＋nb与a－2b共线，则＝( )A．－2B．2C．－D.解析：选C.由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，因为ma＋nb与a－2b共线，所以(2m－n)×(－1)－(3m＋2n)×4＝0，整理得＝－.4．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.其中正确结论的个数是( )A．1B．2C．3D．4解析：选C.∵由题意得kOC＝＝－，kBA＝＝－，∴OC∥BA，①正确；∵＋＝，∴②错误
3、；∵＋＝(0,2)＝，∴③正确；∵－2＝(－4,0)，＝(－4,0)，∴④正确．5．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是( )A.B.C．－3D．0解析：选D.＝－，＝－，∴＝－－＝－－，∴＝－，∴＝－.又＝r＋s，∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0，故选D.二、填空题6．(2013·高考北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.解析：以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a
4、＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4.答案：47．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．解析：＝(a－1,3)，＝(－3,4)，据题意∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，∴a＝－.答案：－8．已知点A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，则的坐标为________．解析：设点C、D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．由题意得＝(
5、x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．因为＝，＝－，所以有和.解得和.所以点C、D的坐标分别是(0,4)、(－2,0)，从而＝(－2，－4)．答案：(－2，－4)三、解答题9.如图所示，已知▱ABCD的两条对角线相交于点O，设＝a，＝b，试用基底{a，b}表示向量，，和.解：∵＝＋＝a＋b，＝－＝a－b，且四边形ABCD是平行四边形，∴＝－＝－(a＋b)＝－a－b，＝＝a－b，＝＝a＋b，＝－＝－a＋b.10．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限
6、的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线．解：(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2＜0且t1＋2t2≠0.(2)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴A、B、M三点共线．[能力提升]一、选择题1．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，
7、q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为( )A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)解析：选D.∵a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，即a＝－2p＋2q＝(2,4)．令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，∴，即.∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．2．(2014·陕西黄陵质检)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是( )A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1解析：选C.若点
8、A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2
