第2章计算机控制系统的理论基础

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1、第2章计算机控制系统的理论基础2.1控制系统的数学模型2.2线性连续系统2.3线性离散系统2.4连续控制系统的分析与设计6/17/20212.1控制系统的数学模型控制系统的数学模型：描述系统内部各变量之间关系的数学表达式。在静态条件下(变量的各阶导数为零)——静态模型在动态过程中,各变量关系用微分方程表示——动态模型6/17/2021控制系统的动态数学模型线性微分方程的系数是常数——线性定常系统线性微分方程的系数是时间的函数——线性时变系统微分方程——连续时间系统差分方程——离散时间系统偏微分方程——控制系统中含有分布参数非线性微分方程

2、——非线性系统6/17/2021控制系统的数学模型的建立分析法建模——依据物理或化学规律。实验法建模——加入一定输入信号求取输出响应。系统的简化——忽略一些比较次要的物理因素（如系统中存在的分布参数、变参数及非线性因素等），或根据系统不同的工作范围，或不同的研究内容而得到不同的简化数学模型。6/17/20212.2线性连续系统拉氏变换定义几个常用函数的拉氏变换常用的拉氏变换法则拉氏反变换传递函数6/17/2021拉氏变换定义利用拉氏变换，可将线性常微分方程转换为代数方程，简化求解。利用拉氏变换，可以得到系统在复数域的数学模型。运用拉氏变

3、换，可求解系统的线性常微分方程6/17/2021拉氏变换对因果6/17/2021常用的拉氏变换法则线性微分积分时移频移6/17/2021常用的拉氏变换法则尺度变换终值定理卷积定理初值定理6/17/2021拉氏反变换用拉氏变换和反变换求解线性常微分方程：对微分方程进行拉氏变换作因变量的拉氏变换，求出微分方程的时间解。6/17/2021传递函数系统的传递函数是在初始条件为零时系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。n≥m6/17/2021传递函数的性质描述线性定常系统，复变量s的有理真分式(m≤n)只取决于系统和元件的结构（内在固有特性

4、），与外作用（输入量）的形式无关既可无量纲，也可有量纲，视输入输出量而定不能表明系统的物理结构和特性，物理性质不同的系统可以有相同的传递函数零点极点分布图也可表征系统动态性能——根轨迹法传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应6/17/2021典型环节的传递函数Ke-τs比例环节惯性环节（一阶）振荡环节（二阶）积分环节延时环节6/17/20212.3线性离散系统信号变换z变换差分方程和脉冲传递函数6/17/2021信号变换1.模拟量到数字量的转换采样定理2.信号的恢复零阶保持器恢复信号一阶保持器恢复信号采样器模/数计算机对象模/数6/17/

5、2021z变换称为的z变换6/17/2021z变换几个常用的z变换Z变换的基本定理线性定理平移定理复平移定理初值定理终值定理Z反变换长除法部分分式展开法6/17/2021差分方程和脉冲传递函数输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合6/17/2021脉冲传递函数脉冲传递函数是指离散系统中的传递函数。在离散系统中，当初始条件为零时，系统输出信号的Z变化与输入信号的Z变换之比。脉冲传递函数的求法：由差分方程求由传递函数G(s)求6/17/20212.4连续控制系统的分析与设计2.4.1系统响应指标与输

6、入信号控制系统的性能指标典型的的输入信号2.4.2时域分析法2.4.3频率响应分析法6/17/2021控制系统的性能指标控制系统的基本要求二阶系统的瞬态响应指标控制系统性能指标6/17/2021控制系统的基本要求对反馈控制系统的基本要求有三项：稳定性、暂态(或动态)性能、稳态性能。闭环系统稳定是前提①②r(t)=1(t)tc(t)06/17/2021暂态性能：平稳、振荡幅度小——“稳”过渡过程的时间短——“快”稳态性能：系统的稳态误差小——“准”闭环系统稳定是前提0r(t)=1(t)c(t)t①②③6/17/20211,上升时间tr2,

7、调整时间ts3,超调量σ%快速性平稳性研究动态响应的方法(1)数值解(2)高价近似一二阶理想动态响应动态品质指标6/17/2021二阶系统的瞬态响应指标上升时间tr峰值时间tp最大超调量Mp调整时间ts延迟时间td振荡次数6/17/2021控制系统性能指标实际控制系统的阶跃响应往往具有衰减振荡的性质，可与欠阻尼的二阶系统的阶跃响应相比拟。可用二阶欠阻尼系统单位阶跃响应曲线来定义瞬态响应指标。上升时间：对于欠阻尼系统，响应曲线从0上升到稳态值的100％所需的时间，对于过阻尼系统，则把响应曲线从稳态值的10％上升到90％所需的时

8、间称为上升时间。6/17/2021控制系统性能指标峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需的时间；最大超调量：相应曲线的最大值与稳态值之差；调整时间：在响应曲线的稳态值线上，用稳态值的某一百分数（5%或2％)作