第2章 计算机控制系统理论基础ppt课件.ppt

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1、第二章计算机控制系统理论基础第一节采样过程与采样定理第二节零阶保持器第三节z变换理论第四节采样控制系统的数学模型第五节　采样控制系统的稳定性分析第六节　采样控制系统的稳态误差分析第七节　采样控制系统的动态性能分析1.采样过程和采样定理1.1采样控制系统图2-1　采样控制系统结构图1.采样过程和采样定理1.1采样过程图2-2　采样过程1.采样过程和采样定理1.2采样过程图2-3　采样的幅值调制过程采样过程可视为单位理想脉冲序列被输入的连续信号f(t)进行幅值调制过程。1.采样过程和采样定理1.3采样定理图2-4f(t)、f*(t)的频谱a)f(t)的频谱F(jω)　b)f*(t)的频谱F*(j

2、ω)采样定理（香农定理）：采样频率ωs至少应是f(t)的最高频率ωmax的两倍，即2.零阶保持器2.1信号复现图2-5　理想滤波器及其输出信号频谱a)理想滤波器　b)滤波器输出信号频谱C(jω)计算机输出的控制信号f(t)为离散信号，其频谱含有高频分量，在输出给执行器前，需要进行滤波。理想做法是加理想低通滤波器。缺点：无法实现理想低通滤波器实际做法：采用保持器2.零阶保持器2.2零阶保持器图2-6　零阶保持器的输入、输出特性将前一采样时刻kT的采样值一直保持到下一个采样时刻（k+1)T，从而使采样信号f*(t)变为阶梯信号fh(t)。作用：2.零阶保持器2.2零阶保持器零阶保持器单位脉冲响应

3、L频率特性s=jw2.零阶保持器2.2零阶保持器零阶保持器单位脉冲响应图2-8　零阶保持的频率特性3.z变换理论3.1z变换的定义3.2z变换的求法注意事项：1)只有采样函数f*(t)才能定义z变换。有的资料上说“对连续函数f(t)作z变换”，这是指对f(t)的采样函数f*(t)作z变换。2)比较下面两式：3)z变换是由采样函数决定的，它不能反映非采样时刻的信息。决定幅值决定时间3.z变换理论3.2z变换的求法图2-9　采样值相同的两个不同的连续函数3.z变换理论3.2z变换的求法例2-1求单位阶跃函数1(t)的z变换。解　令f(t)=1(t)，由z变换定义有（2-10）将上式两端同时乘以z

4、-1有（2-11）式（2-10）减去式（2-11）得所以直接法3.z变换理论3.2z变换的求法直接法例2-2求指数函数e-at(a≥0)的z变换。解　令f(t)=e-at，由z变换定义有（2-12）将上式两端同时乘以e-aTz-1有（2-13）式（2-12）减去式（2-13）得所以3.z变换理论3.2z变换的求法部分分式法设连续函数f(t)的拉氏变换F(s)为s的有理函数，将F(s)展开成部分分式形式式中，-si为F(s)的非重极点，Ai为常系数。由拉氏反变换可知，与项对应的时间函数为，由例2-2可知所以练习：32页2-2（2）3.z变换理论3.3z变换的基本定理线性定理f1(t)F1(z)

5、f2(t)F2(z)a1f1(t)+a2f2(t)Za1F1(z)+a2F2(z)其中a1和a2为任意常数。若则延迟定理f(t)F(z)Zf(t-nT)z-nF(z)Z若则3.z变换理论3.3z变换的基本定理超前定理复位移定理f(t)F(z)Zf(t+nT)Z若则f(t)F(z)ZZ若则3.z变换理论3.3z变换的基本定理复微分定理初值定理f(t)F(z)Ztf(t)Z若则f(t)F(z)Z若则3.z变换理论3.3z变换的基本定理f(t)F(z)Z若则注：终值定理是研究离散系统稳态误差的重要数学工具。教材第33页，2-4（1）卷积定理设则终值定理3.z变换理论3.4z反变换直接除法例2-5求

6、下列函数的z反变换3.z变换理论3.4z反变换部分分式法各部分分式的系数为(1)m

7、的数学模型4.1线性常系数差分方程及其解法时域差分方程时域响应y[k]z域响应Y(z)解差分方程解代数方程z域代数方程采样系统的动态过程可用差分方程描述，并可采用z变换法使时域中的差分方程转换为z域中的代数方程进行求解。z变换z反变换差分的定义4.1线性常系数差分方程及其解法4.采样控制系统的数学模型一阶前向差分二阶前向差分差分的定义4.1线性常系数差分方程及其解法4.采样控制系统的数学模型一阶后向差分二阶后