计算机控制系统理论基础课件.ppt

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1、wyx二、采样过程所谓采样过程，就是利用采样开关将连续信号转换成离散信号的过程。如图2-2所示，采样开关每隔一定时间T闭合一次，每次闭合持续时间为，由于远小于采样周期T，也远小于系统中连续部份的时间常数，因此在分析采样系统时，可近似忽略不计。于是，原来在时间上连续的信号就变成了离散的信号。因此，采样过程可视为单位理想脉冲序列被输入的连续信号进行幅值调制的过程，采样过程的数学描述为：第二章1----1第二章1----2图2-2采样过程第二章1----3（2-1）其中（2-2）称为单位理想脉冲序列。由于离散信号仅在采样时刻有效，而处的值即为，故式（2-1）

2、也可写作：（(2-3)wyx第二章1----4采样的幅值调制过程如图2-3所示。图2-3ƒ*对单位脉冲序列的调制三、采样定理由采样过程不难发现，采样周期T越短，采样信号就越接近被采样信号。反之，T越大，与f(t)的差别就越大。第二章1----5图2-4f(t)及f*(t)的频谱a)f(t)的频谱b)f*(t)的频谱f*(t)通常连续信号（模拟信号）的频谱宽度是有限的，一般为一孤立频谱。为保证采样信号f*(t)的频谱是f(t)的频谱无重叠的重复（沿频率轴方向），以便f*(t)采样信号能反映被采样信号f(t)的变化规律，采样频率至少应是f(t)频谱的最高频

3、率的两倍，即第二章1----6这就是著名的采样定理，即香农(shannon)定理。第二章1----7第二节零阶保持器一、信号复现保持器是将采样信号复现为连续信号的装置。a)b)图2-5理想滤波器及其输出信号频谱a)理想的滤波器b)滤波器输出信号频谱wyx第二章1----8二、零阶保持器零阶保持器的作用是把前一采样时刻kT的采样值一直保持到下一个采样时刻(k+1)T，从而使采样信号f*(t)变为阶梯信号fk(t)，图2-6所示为其输入、输出特性。图2-6零阶保持器的输入输出特性wyx第二章1----9若给零阶保持器的输入端加上单位脉冲，则输出为一个高度为

4、1持续时间为T的矩形波gk(t)，gk(t)即脉冲响应函数，它可分解为两个单位阶跃函数的叠加，T01tT10t－1图2-7零阶保持器单位脉冲响应如图2-7所示，其表达式为：（2-4）如图2-7所示，其表达式为：第二章1----10（2-4）式中，T为采样周期。对式（2-4）取拉氏变换，得（2-5）令，得零阶保持器的频率特性（2-6）因为，那么上式可表示为第二章1----11（2-7）其频率特性如图2-8所示。图中采样角频率。可见，零阶保持器在允许采样信号的主频分量通过的同时，还允许部分高频分量通过。因此，它不是一个理想的低通滤波器。另外它的相频特性具有

5、滞后的相位移，对采样系统的稳定性带来不利影响。第四章1---12图2-8零阶保持的频率特性第三节z变换理论一、z变换的定义如图2-3所示，对连续信号f(t)进行周期为T的采样f*(t)，可以得到采样信号,它是在采样时刻t=0,T,2T,…定义的，即第二章1---13对上式进行拉氏变换，可得到采样信号f*(t)的拉氏变换F*(s)（2-8）因复变量s含在e-kTs中，e-kTs是超越函数，不便于计算，故引进—个新变量，令第二章1---14将F*(s)写作F(z)，把z=e-kTs代人式(2-8)中，便得到了以z为变量的函数，即F(z)称为采样信号f*(t

6、)的z变换。二、z变换的求法求一个函数的z变换，常用的有直接法、部分分式法和留数法，这里只介绍直接法和部分分式法。1、直接法直接法就是直接根据z变换的定义式（2-9）来求一个函数的z变换。下面用一例来说明。第二章1---15图2-9采样值相同的两个不同的连续函数例2-1求单位阶跃1(t)函数的z变换。解令f(t)=1(t)，由z变换定义有第二章1----16(2-10)将上式两端同时乘以z-1有式（2-10）减式（2-11）得所以例2-2求指数函数的e-αz(α≥0)变换。解令f(t)=e-αt，由z变换的定义有第二章1---17采用上例的方法，将上式

7、写成闭合形式的z变换，有2、部分分式法设连续函数f(t)的拉氏变换F(s)为s的有理函数，将F(s)展开成部分分式形式式中，si为的非重极点，Ai为常系数。由拉氏反变换可知，与项对应的时间函数为，由例2-2可知第二章1---18所以（2-12）例2-3已知，求F(z)。解由式（2-12）可得第二章1---19可见，如果能将F(s)化成部分分式之和，然后根据式（2-12）便可方便地求取其z变换。附录中列出了常用函数的z变换表三、Z变换的基本定理和拉氏变换一样，z变换有不少重要的性质，可用于演算或直接分析离散控制系统，这里介绍其中最常用的几条。1、线性定理

8、对于任何常数和，若，，若，则（2-13）2、延迟定理若Z[f(t)]=F(z)，则（2-14）