第二章计算机控制系统的理论基础ppt课件.ppt

《第二章计算机控制系统的理论基础ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章计算机控制系统的理论基础2.1.1拉氏变换定义2.1连续线性系统的扼要回顾1计算机控制技术课件2.1.2几个常用函数的拉氏变换脉冲函数阶跃函数斜坡函数加速度函数指数函数正弦函数余弦函数2.1.常用的拉氏变换法则1)线性性质设：F(s)=L[f(t)]，F1(s)=L[f1(t)]，F2(s)=L[f2(t)]2)微分定理式中：f(0)是函数f(t)在t=0时的值，f’(0)是函数f(t)的微分在t=0时的值。当f(0)=f’(0)=0时2.1.常用的拉氏变换法则3)积分定理式中：，分别

2、为的一、二次重积分在t=0时的值。当时4)时滞定理(实位移定理)5)复位移定理例2.1.3常用的拉氏变换法则6)初值定理7)终值定理若原函数f(t)和函数sF(s)在t→∞和s→0时各有极限存在，则例：原函数为：当t→∞时极限不存在，不能用终值定理。设，，并且和各有极限存在，则的初值为2.1.4拉氏反变换用部分分式法求拉氏反变换基本思想：即将F(s)分解成若干有理分式之和的形式，然后利用拉氏变换对照表查出对应的原函数f(t)。F(s)的一般形式为：式中：-z1,-z2,…,-zm为

3、F(s)的零点；-p1,-p2,…,-pn为F(s)的极点；n≥m。A(s)的三种情况：1）A(s)=0均为单根2）A(s)=0有共轭复根3）A(s)=0有重根1）A(s)=0均为单根式中：Ai为常数，可由下式求得或例2-1求的拉氏反变换。解：将F(s)分解成部分分式，则∵将A1、A2代入原式得：其拉氏反变换为：例2-2求的拉氏反变换。解：因为F(s)的分母和分子阶数相同，对其进行分解得：所以原函数为：2）A(s)=0有共轭复根求出A1，A2后，对F(s)进行适当变形，再求原函数。当A(s)=0含

4、有一对共轭复根时，F(s)可展开为式中：A1、A2为常数，p1、p2为一对共轭复极点，p1、p2可由下式求得当A(s)=0含有一对共轭复极点时，F(s)的原函数中含有正弦或余弦函数。例2-3求的拉氏反变换。解：对F(s)分解得F(s)有一个实极点和一对共轭复极点，分别求其待定系数：代入极点并整理得令两边的实部和虚部分别相等，解得：为求原函数，对F(s)进行适当变形，得所以F(s)的原函数为：A(s)=0含有一对共轭复根时，原函数中有正弦和余弦函数。3）A(s)=0有重根设-p0为r阶重根，-p

5、r+1，-pr+2，…，-pn为单根，则F(s)可展开成如下形式：式中：求出待定系数后代入F(s)，再求拉氏反变换例2-4求的拉氏反变换。解：对F(s)进行分解计算各项待定系数代入F(s)得原函数为2.1.5传递函数1）传递函数的性质(4)传递函数的拉氏反变换，就是系统的脉冲响。(1)传递函数只表示了系统输出量和输入量之间的关系，而不反映系统物理结构(不同物理性质的系统可以有相同的传递函数)。(2)传递函数只与系统结构及参数有关，而与输入信号无关。(3)传递函数分子多项式的阶次总是低于或最多等于

6、分母多项式的阶次，即n≥m(这是由于系统总具有惯性及受到能源限制而决定的)。16计算机控制技术课件2.1.5传递函数2)典型环节的传递函数(1)比例环节(T为惯性时间常数)(2)惯性环节(3)积分环节(4)微分环节(T为积分时间常数)(T为微分时间常数)(5)振荡环节(6)延迟环节(ωn为自然振荡角频率，ζ为阻尼比)(τ为延迟时间)2.2线性离散系统的数学描述2.2.1信号变换图2-1计算机控制系统信号变换示意图1)模拟量到数字量的转换采样定理(也称香农定理)设连续信号为f(t)，经采样后转换成离

7、散的模拟信号f*(t),再对其进行量化，即A/D转换，变成离散的数字量。（K为正整数）2)信号的恢复(1)零阶保持器恢复信号零阶保持器恢复信号的基本思想是：将某一采样时刻的信号原封不动地保持(外推)到下一采样时刻。图2-3零阶保持器恢复信号示意图零阶保持器的传递函数为(2)一阶保持器恢复信号一阶保持器恢复信号的基本思想是：以前两个采样时刻的值为基础进行外推，直至下一个采样时刻。图2-4一阶保持器恢复信号示意图一阶保持器的传递函数为高阶保持器2.2.2z变换1)z变换设有一连续函数f(t)，经

8、采样后其离散函数为f*(t)其拉氏变换为令则称其为f*(t)的z变换。即F(s):连续函数的拉氏变换F(z):离散函数的z变换2)几个常用的z变换脉冲函数阶跃函数斜坡函数加速度函数指数函数3)z变换的基本定理设(1)线性定理(2)滞后与超前定理(平移定理)(滞后定理)(超前定理)(3)复平移定理(4)初值定理(5)终值定理4)z反变换两种常用的方法：长除法和部分分式法(1)长除法例2-5设，求原函数f*(t)。解：用长除法求F(z)的原函数原函数为：f*(t)=δ(t)+0.5δ