2013杨浦区高三数学（理）一模试卷及答案

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1、杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理)2013.1.考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．1.若函数的反函数为，则　　　　　．2．若复数(为虚数单位)，则.3．抛物线的焦点到准线的距离为.4.若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是．5．若直线:，则该直线的倾斜角是.6.若的二项展开式中，的系数为，则实数．7.若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为.8.设数列()是

2、等差数列.若和是方程的两根，则数列的前项的和______________．9.下列函数：①,②,③，④⑤中,既是偶函数，又是在区间上单调递减函数为　　　　　（写出符合要求的所有函数的序号）.10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和，则函数图像与轴无公共点的概率是_______.11.若函数()的图像过定点,点在曲线上运动,则线段中点轨迹方程是．12．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，11/11其中米，米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.则矩形面积的最大值为

3、____平方米.13在中，若，，，则的面积为___________．14．在平面直角坐标系中，直线与圆相切，其中，．若函数的零点，,则________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．“”是“函数在区间内单调递增”的………（）充分非必要条件．　必要非充分条件．充要条件．　　既非充分又非必要条件．16．若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且，()，则复数在复平面上对应的点位于………（）第一象限．

4、　第二象限．　第三象限．第四象限．17．若、为双曲线:的左、右焦点，点在双曲线上，∠=，则到轴的距离为………（）．．．．11/1118.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，②，③，④，则为“保比差数列函数”的所有序号为………（）①②．③④．①②④．②③④．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，

5、第2小题满分7分．PCDE如图，在三棱锥中，平面，，，,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知，（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的最大值及取得最大值时对应的的取值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点.11/11若的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）设的三条边所在

6、直线的斜率分别为，且.若直线的斜率之和为0，求证：为定值.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数的值域为集合，（1）若全集，求；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的范围；（3）设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，求的值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示，对于实数，无穷数列满足如下条件：其中.11

7、/11（1）若，求数列；（2）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合．（3）若是有理数，设（是整数，是正整数，、互质），问对于大于的任意正整数，是否都有成立，并证明你的结论．杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理)参考答案一．填空题:1.0；2．；3．2；4.（向量表示也可）；5．；6.；7.8.2013；9.③⑤；10.；11.12．48；13．；14．0；二、选择题:15．；16．；17．；18.．11/11三、解答题19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第

8、2小题满分7分．(1)由已知得，………2分所以，体积………5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角.………7分由已知，，.………10分在中，，所以，.………12分(其他解法，可参照给分)20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解：（1）因为………2分………4分所以,，即函数的最小正周期为………5分，所以的单