2013杨浦区高三数学（文）一模试卷及答案

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1、杨浦区2012学年第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文)2013.1.考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若函数的反函数为，则　　　　　．2．若复数(为虚数单位)，则.3．抛物线的焦点到准线的距离为.4.若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是．5．若直线:，则该直线的倾斜角是.6.若的二项展开式中，的系数为，

2、则实数．7.若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为.8.设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前项的和______________．9.若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为　　　　　．10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和，则且的概率是_______.11.若函数()的图像过定点,点在曲线上运动,则线段中点轨迹方程是．12．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中米，米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.10/10则矩形面积的最大值为____平方米.13．设的内角的对边长分别

3、为，且，则的值是___________．14．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是___________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．“”是“函数在区间内单调递增”的………（）充分非必要条件．　必要非充分条件．充要条件．　　既非充分又非必要条件．16．若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且，()，则复数在复平面上对应的点位于………（）第一象限．　第二象限．　第三象限．第四象限．17．若、为双曲线:的左、右焦点，点在双曲线上，

4、∠=，则到轴的距离为………（）．．．．18.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，②，③，④，则为“保比差数列函数”的所有序号为………（）①②．③④．①②④．②③④．10/10三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．PCDE如图，在三棱锥中，平面，，，,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，

5、求的值.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．(文)已知函数，（1）若，求的值；（2）设，求在区间上的最大值和最小值.10/1021．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆的两个焦点分别是、，且焦距是椭圆上一点到两焦点距离的等差中项.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数的值域为集合，（1）若全集，求；（2）对任意，不等

6、式恒成立，求实数的范围；（3）设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，求的值．10/1023．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设数列满足且（）,前项和为．已知点,,都在直线上(其中常数且,，),又．（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求实数，的值；（3）如果存在、，使得点和点都在直线上．问是否存在正整数，当时，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研2013.1.510/10一．填空题:1.0；2．；3．2；4.（

7、向量表示也可）；5．；6.；7.8.2013；9.或；10.；11.12．48；13．；14．二、选择题:15．；16．；17．；18.．三、解答题19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．(1)由已知得，………2分所以，体积………5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角.………7分由已知，，.………10分10/10在中，，所以，.………12分(其他解法，可参照给分)20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解：（1）因为，则，所以.………3分平方得，=，………5分所以.…

8、……7分（2）因为==………9分==.………11分当