不等式教案(学生版)

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1、2009届高三数学二轮专题复习教案――不等式一、本章知识结构：无理不等式不等式不等式的性质均值不等式不等式的解法比较法综合法分析法放缩法反证法换元法函数法导数法不等式的证明有理不等式超越不等式绝对值不等式一元一次不等式(组)一元二次不等式(组)整式高次不等式(组)分式高次不等式(组)指数不等式(组)对数不等式(组)三角不等式(组)不等式的应用函数的定义域、值域与单调性取值范围问题最值问题方程根的分布数列不等式、函数不等式的证明实际应用问题线性规划二、重点知识回顾1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：（1）对称性：a>b；（2）传递性：若a>b，b>c，

2、则；（3）可加性：a>b；（4）可乘性：a>b，当时，ac>bc；当时，acb，c>d，则；（2）异向相减：，cd.（3）正数同向相乘：若则ac>bd。（4）乘方法则：若，n∈N+，则；（5）开方法则：若，n∈N+，则；（6）倒数法则：若，则。2、基本不等式（或均值不等式）；利用的性质，即可得a2+b2≥2ab（a，b∈R），该不等式可变形为ab≤；当a，b≥0时，a+b≥或ab≤.第8页共8页3、不等式的证明：（1）不等式证明的常用方法：，，，，，；（2）在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；（3）证明不等式的过程中

3、，放大或缩小应适度。4、不等式的解法：解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系①求一般的一元二次不等式或的解集，要结合的根及二次函数图象确定解集．②对于一元二次方程，设，它的解按照可分为三种情况．相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集，列表如下：含参数的不等式应适当分类讨论。5、不等式的应用相当广泛，如求函数的定义域，值域，研究函数单调性等。在解决问题过程中，应当

4、善于发现具体问题背景下的不等式模型。用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。第8页共8页研究不等式结合函数思想，数形结合思想，等价变换思想等。6、线性规划问题的解题方法和步骤解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：（1）设出未知数，确定目标函数。（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。（3）由目标函数z＝ax＋by变形为，所以，求z的最值可看成是求直线在的最值（其中a、b是常数，z随x，y的变

5、化而变化）。（4）作平行线：将直线ax＋by＝0平移（即作ax＋by＝0的平行线），使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标。（5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（或最小）值。7、绝对值不等式（1）｜x｜＜a（a＞0）的解集为：｜x｜＞a（a＞0）的解集为：（2）三、基础知识训练1、设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为2、(2011·上海)不等式≤3的解集为____________．3、不等式x2－4>3

6、x

7、的解集是____________．4、不等式的解集为5、若关于的不等式存在实数解，则实数的取

8、值范围是6、设x,y满足约束条件则目标函数x+y的最大值是四、重点剖析重点1.解一元二次不等式例1不等式的解集为，则函数的图象为（）第8页共8页重点2.简单的线性规划例2已知集合，集合，若，则的取值范围是．重点3.基本不等式的应用例3设，是大于的常数，函数，若恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.重点四.合情推理例4已知数列满足，，，记，则下列结论正确的是（　　）Ａ．，　　　Ｂ．，Ｃ．，　　　　Ｄ．，五、对应练习考点1.一元二次不等式已知，则使得都成立的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）考点2.简单的线性规划设满足约束条件则的最大值为．考点3.基本

9、不等式的应用设为正实数，满足，则的最小值是。第8页共8页考点4.合情推理如图ABCxyPOFE，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程：()。六、扫雷先锋例1求函数的值域。易错点1例2易错点2例3函数的最小正周期是____________.易错点3第8页共8页七、实战演习一、　选择题:1．命题甲：，命题乙：．则命题甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充