资源描述：
《《数列与不等式》学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考模拟热点交汇试题汇编之数列与不等式（30题）（命题者的首选资料）1.已知函数,数列满足,;数列满足,.求证:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,.2.已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项.⑴求函数的表达式；⑵求证：；⑶求证：3.（本小题满分14分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：4.设（e为自然对数的底数）（I）求p与q的关系；（II）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（III）证明：①；②（n∈N，n≥2）.5.已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条
2、件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn，求证：．6.已知数列满足,，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范7.已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a>0时，求数列的最小项。8.已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，．(I)写出，的值;(Ⅱ)试比较与的大小，并说明理由；(Ⅲ)设数列满足=－，记Sn=．证明：当n≥2时,Sn＜(2n－1)．9.已知，若数列{an}成等差数列.（1）求{an}的通项an;（2）设若{bn
3、 }的前n项和是Sn，且10.（1）数列{an}和{bn}满足（n=1，2，3…），求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列。（8分）（2）数列{an}和{cn}满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。[提示：设数列{bn}为11.设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①②M是与n无关的常数.（1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈W（2）设数列{bn}的通项为，求M的取值范围；（3）设数列{cn}的各项均为正整数，且12.数列和数列（）由下列条件确定：（1），；（2）当时，与满足如下条件：当时，，；当时，，.解
4、答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）记数列的前项和为，若已知当时，，求.（Ⅲ）是满足的最大整数时，用，表示满足的条件.13.已知数列中，，．（1）求；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求证：14.已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．15.设数列满足，且数列是等差数列，数列是等比数列。（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。16.数列的首项，前n项和Sn与an之间满足（1）求证：数列{}的通项公式；（2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值.17.数列，⑴是否存
5、在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。⑵设，证明：当时，.18．已知数列满足.(1)求数列的通项公式；（2）设a>0,数列满足，若对成立，试求a的取值范围。19.已知数列满足.(1)求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和，，求证：。20．设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.（1）求证：M点的纵坐标为定值；（2）若Sn=f(∈N*，且n≥2,求Sn;（3）已知an=，其中n∈N*.Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围.21．已知等差数列的首项为a
6、，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对于任意N*，总存在N*，使，求b的值；（Ⅲ)甲说：一定存在使得对N*恒成立；乙说：一定存在使得对N*恒成立．你认为他们的说法是否正确？为什么？22.正项数列（1）求；（2）试确定一个正整数N，使当n>N时，不等式成立；（3）求证：23.,,…,是首项为1,公比为2的等比数列.对于满足0≤k≤20的整数k,数列,,…,由=确定.记C=.求：⑴k=1时,C的值(保留幂的形式)；⑵C最小时,k的值.（注：=++…+）24.在数列中，（Ⅰ）试比较与的大小；（Ⅱ）证明：当时，.25．设无穷数列{an}具有以下性质：①a1=
7、1；②当（Ⅰ）请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式对于任意的都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）；（Ⅱ）若，其中，且记数列{bn}的前n项和Bn，证明：26.在个不同数的排列（即前面某数大于后面某数）则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2与1”，“40与3”，“40与1”，“3与1”其逆序数等于4.已知n+2个不同数的排列的逆序数是
