第十四讲：2013年高考概率与统计命题热点研讨(2)

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1、第十四讲：2013年高考概率与统计命题热点研讨（2）主讲人：孟老师第三部分：热点模拟演练下面我们对2013年高考进行一个小小的预测.同学们要注意的是，近年来的高考对概率和统计的分界线越来越不明显了.高考理科偏重于考察二项分布、超几何分布，文科侧重于考察线性回归直线方程、独立性检验、茎叶图、频率分布直方图等方面，这是同学们应该注意的.孟老师大胆猜题点1随机抽样1（孟老师模拟举例）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户．从高收入家

2、庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是__________．解析：所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房，所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房，那么99000户普通家庭中就有5000户拥有3套或3套以上住房，1000户高收入家庭中就有700户拥有3套或3套以上住房．那么该地拥有3套或3

3、套以上住房的家庭所占比例为＝＝5.7%.答案：5.7%2（孟老师模拟举例）为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．解：⑴随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．⑵利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等()，也就是每个个体不被剔除的概率相等9采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的

4、概率仍然相等，都是3（2008年广东B卷）（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？．解：（1）的所有可

5、能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得所以三等品率最多为4（2009年天津卷）9某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生.【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题.解析：C专业的学生有，由分层抽样原理，

6、应抽取名.5（2011年四川卷）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)2[15.5,19.5)4[19.5，23．5)9[23.5,27.5)18[27.5，31.5)1l[31.5，35.5)12[35.5．39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是(A)(B)(C)（D）答案：B解析：从到共有22，所以.孟老师大题猜题点2特征数的计算1（孟老师模拟举例）一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原

7、来的2倍，所得到的一组数据的方差是A.　　　　　　　　　　B．4s2C．2s2D．s2解析：每个数据都扩大到原来的2倍，则也扩大到2∵s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]∴s′2＝[(2x1－2)2＋(2x2－2)2＋…＋(2xn－2)2]＝4s2.答案：B92(2011·北京西城区高三二模)某次测试成绩满分为150分，设n名学生的得分分别为a1，a2，…，an(ai∈N,1≤i≤n)，bk(1≤k≤150)为n名学生中得分至少为k分的人数．记M为n名学生的平均成绩，则A．M＝B．M＝

8、C．M>D．M>解析：依题意得，这n名学生的成绩中，得1分的人数为b1－b2；得2分的人数为b2－b3；得3分的人数为b3－b4；……得148分的人数为b148－b149；得149分的人数为b149－b150；得150分的人数为b150，因此在这次测试中所有的学生总成绩为(b1－b2)＋2(b2－b3)＋3(b3－b4)＋…＋148(b148－b149)＋149(b149－b150)＋150b150＝b1＋b2＋b3＋…＋b148＋b149