高中数学合情推理教学思索

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1、高中数学合情推理教学思索【摘要】合情推理是新课改后数学教材中新增的重要内容，本文分别从情境创设、教学过程、应用三个方面对高中数学合情推理的教学进行了深入思考，认为情境创设应从数学和生活同时入手，教学过程应遵循数学方法的教学原理，最终目的在于应用。【关键词】合情推理；情境创设；数学方法；应用【基金项目】江苏师范大学研究生科研创新计划一般项目7美籍匈牙利数学家乔治·波利亚（G.Polya）最先提出了“合情推理”，合情推理能够再现数学创造和数学学习的具体思维过程，是具有创造性的推理方法。从此，推理在生活中的其他各个领域

2、都有广泛的应用，在数学中的应用更为突出。数学教育工作者虽对推理的重要性早已有深刻认识，但是并没有在数学教材以及教学中得到具体体现。新一轮课程改革之后，各种版本的数学高中教材都新增了推理这一重要内容，有合情推理和演绎推理。合情推理与演绎推理是数学发现过程和数学体系建构过程中的两种重要思维方式，学习合情推理与演绎推理对培养学生的数学思维能力具有重要价值。因此，高中数学中合情推理与演绎推理的教学理应成为数学教育工作者研究与思考的重要课题之一。高中数学新课程标准中对合情推理与演绎推理给出了明确区分，合情推理是根据已有的事

3、实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程；而演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。由此可见，在解决实际问题的过程中，合情推理更有利于培养学生的创新意识，因此本文主要谈论高中数学“合情推理”的教学。新课标明确要求将“培养学生合情推理能力”作为高中数学教学的重要目标，可见新课程改革已经将“合情推理”置于了如此重要的地位。但是，高中一线数学教师对此却很畏惧，因为无论在理论上还是在实践方面他们

4、都缺乏经验。根据新课程标准的要求，我们从以下几个方面来对“合情推理”教学进行深入思考。1.合情推理来源于生活，情境创设应从数学和生活同时入手7合情推理来源于生活，但是，并不是生活中所有的例子都适合拿来创设“合情推理”的教学情境。我们来看一个例子：一位教师在校外借班进行“合情推理（第一课时）”教学时，是这样进行情境导入的。上课开始展示图片：神探狄仁杰探案、考古发掘、医生诊断病人、卫星云图，同时做简单的解说，并提出问题。此课堂中呈现出来的情境都来自于生活，并且看似很陌生，学生对这里提出的生活情境不一定都有所认识。生活

5、情境要能够激发学生的学习兴趣，同时也要能够让学生获得感性上的认识。新课标在“合情推理”教学方面建议：要注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。由此可见，“合情推理”情境创设应从数学和生活实例入手。合情推理的例子在数学中到处可见，因此，学生学过的数学实例并不难寻找。但是，教师在进行“合情推理”教学时不能随便拿一个数学实例就进行情境创设，这需要教师在平时的教学中多积累、多发现有价值的数学实例。“合情推理”情境创设应该是数学实例和生活实例同时进行，生活实例虽然也容易寻找，但是，生

6、活实例不宜过于复杂，应是学生熟悉的。例如，“由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想一切金属都能导电”可用来作为生活实例，这一物理知识是学生熟知的，用来创设情境可加强数学与其他学科之间的联系，让学生认识到数学中的“合情推理”处处存在。7“问题情境的创设事实上涉及了三种不同的内容：情境内容、学生经验内容、数学内容。”因此，“合情推理”教学的情境创设应当考虑学生的学习和生活经验，教学设计要具体情况具体分析，这对任课教师在校外借班上课是一个极大的挑战。“合情推理”情境创设也要注意孔子提出的“因材施教”。2.合情推理是基

7、本的数学方法，教学过程应遵循数学方法的教学原理数学科学的现代发展表明，“数学不应简单地被等同于数学知识的汇集，而应被看成是由理论、方法、问题和符号语言等多种成分所组成的一个复合体。”这表明方法是数学活动的重要组成成分，是学生数学学习的重要内容，因此，数学教学离不开数学方法的教学。众所周知，过去的高中数学甚至整个中学阶段的数学都没有对数学方法进行系统的介绍，新教材增加“合情推理”这一基本的数学方法，可见其重要性非同寻常。《合情推理教学模式简介》一文中认为，教师在进行“合情推理”教学时可参考以下基本操作模式：但是，实

8、际操作过程中要灵活转变，教学并没有固定的模式。7教材中不对数学方法进行系统介绍，是因为数学方法多种多样，其教学更难以整体把握。因此，数学方法都是通过日常的数学学习进行渗透的。那么，“合情推理”教学理应当点点滴滴地渗透给学生，而不是教师直接告之学生。数学乃至其他学科中能够用合情推理来解决的问题数不胜数，教师不可能把所有能够用合情推理来解决的问题告诉学生。因此，这就需要教师在