数学教学中培养学生合情推理能力的思索.doc

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1、数学教学中培养学生合情推理能力的思索【摘要】随着新课改的不断深入，新课程标准明确指出要以学生为主体，加强素质教育。而合情推理能力是一项十分重耍的能力，在数学教学屮不应该只重视演绎推理能力，还应该注重对学生合情推理能力的培养。【关键词】小学数学合情推理教材挖掘《数学课程标准》在总体目标的“数学思考”中明确指出：讣学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。合情推理是美籍匈牙利数学家波利亚的“启发法”中的一种推理模式,G?波利亚认为：合情推理是一种合乎情理的、好像为真的推理。数学的创

2、造过程与任何其它知识的创造过程一样，在证明一个定理之前，先得猜想、发现出这个定理的内容，在完全做出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路，你得一次又一次地进行尝试。在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。在小学数学教学中，我们重视和加强了双基教学，而对在学生发展过程中受益终生的思维、合情推理能力训练等没有予以足够的重视，而这些恰恰是人的优秀文化索质的重要组成部分。下面谈谈我在数学教学中进行合情推理能力研究的做法:一•让学生思之有“源”得到数学结论前，合情推理帮助我们猜想和发现,得到数学结论时，合情推理可以为

3、我们提供证明的思路和方向。（1）提供关系结构或规律相同的同类型材料，让学生归纳推理。例如教学《分数的基本性质》时，我根据教学内容的特点，不失时机地创设问题情境，让学生利用三张同样大小的长方形纸条，分别折出长方形纸条的、和，借助纸条直观地比较、和的大小，组织学生通过观察分析,比较和、和、和各组分数的分子、分母的变化情况，发现这三组分数都具有分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的大小不变的性质，于是猜想所有的分数都可能具有这一性质。（2）提供具有某些相似性的不同类型材料，让学生类比推理。选择类比推理的素材时，教师首先要深入分析需要探究问题的特点，以及

4、所蕴涵的数量关系和结构，寻找学生已有知识屮具有相似特点的素材，由这种相似性的分析，类比出他们其他性质的可行性和可靠性。例如，教学《圆柱的体积》时，我针对“圆柱体的体积二底面积X高”这一公式的推理是这样处理的：首先对小学生已经学过的体积公式进行过滤，得出：长方体、正方体与圆柱体都都是直柱体，外在形式具有相似性；其次强调虽然长方体、正方体体积公式的主要表征形式不相同（长方体体积二长X宽X高，正方体二棱长X棱长X棱长），但长方体、正方体的体积都可以用“底面积X高”表示，引导学生猜想：圆柱体的体积公式可能是怎样的，用什么方法可以验证自己的猜想。（3）提供结构化、整

5、体化的素材，培养学生的数学直觉能力。直觉尽管“突如其來”，但并不是神秘莫测的东西，而是在长期积累起來的知识和经验的基础上形成的。要培养学生的数学直觉能力，关键在于教师要给学牛提供结构化、整体化的教材，引导学牛开拓思想，大胆猜测，从复杂的问题中寻找内在的联系，特别是发现隐蔽的联系，从而把各种信息做综合考察并做出直觉判断。二.让学生推之有“据”虽然合情推理受到了教师们的普遍关注，但由于合情推理带有较强的情境性、个体性，因此部分教师认为合情推理只要有道理、说得通就行。其实，合情推理不是无根之本，无源之水，而是立足于学生已有知识经验和数学思考的，是“有一定根据的S

6、例如，教学《13亿粒米有多重》时，如果简单地让学生猜测“13亿粒米有多重”。学生根本不需要思考，就可以信口开河报出“15千克”、TOO千克”、“200千克"1000千克”等五花八门的答案。而这些猜测是没有根据的，没有“合情”的成分，与答案“13亿粒米约有26吨重”这一较科学的结论相差甚远。如何让学生“有根有据”、合理科学地猜测呢，我首先组织学生思考：“用怎样的方法才能比较可靠地得出13亿粒米有多重？”由于不可能数出13亿粒米再来称，那该怎么办？这样就“逼”着学生想办法，进而通过讨论得出，要知道13亿粒米有多重，必须先称出一部分（若干粒）米的重量，再猜测（

7、推测）出13亿粒米的重量。这样既有效避免了学生信口开河的猜测，又让学生经丿力了探索的过程，同时学到了科学合理的方法。三.让学生言之有“理”对不同的个体而言，运用逻辑推理解决问题的依据、过程、结论往往是相同的，而运用合情推理解决问题的依据、过程、角度和结论都有可能不同。因此，在引导学生借助合情推理解决问题时，教师要尊重学生原有的生活经验和知识基础，耍尊重学生的独特的思维，鼓励他们人胆说出自己的推理过程，把自己的推理依据、过程以及得到的结论表达出来，使其认识更加明确、思维更加完善。教师在训练学生说理的过程中，一方而要注意学生语言的准确性、完整性和规范性，要引导

8、学生在学习知识、运用知识的过程中，把头脑屮的逻辑思维过程，用数学语