存在无风险资产和投资比例限制的加权可能性模型及应用研究

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1、2014／12总第452期商业研究COMMERCIALRESEARCH文章编号：１００１－１４８Ｘ（２０１４）１２－０００１－０７存在无风险资产和投资比例限制的加权可能性模型及应用研究付云鹏１，马树才２（辽宁大学１畅信息学院；２畅经济学院，沈阳１１００３６）摘要：本文以模糊变量的截集为切入点，给出随机变量取值为模糊数时加权可能性均值、方差和协方差的定义，将其分别作为证券投资收益为模糊数时未来收益、风险和不同证券收益之间相关程度的度量，构建了基于加权可能性均值－方差的组合投资决策模型；通过在加权可能性均值－方差模型中加入无风险资产和投资比例限制而使模型结构更加完整，应用过程中更加贴近实际情况，并

2、结合中国证券市场的实际运行状况将三个模型的实证结果进行了对比分析。关键词：模糊数；加权可能性均值；加权可能性方差；无风险资产；投资比例中图分类号：Ｆ８３０文献标识码：Ａ证券市场是现代金融体系的一个重要的组成部分，证券市场的基本功能之一就是为资金盈余者提供投资对象，为资金短缺者提供资金来源。由于受到国际形势、国家宏观经济状况、企业自身经营情况和自然灾害等不确定性因素的影响，投资的收益和风险无法精确地描述和刻画，如何在投资过程中寻求到投资的收益高而风险低的最优策略是投资者关心的首要问题。组合投资使投资者投资于各种证券的资金适当分散化，将不同的资金份额投资于不同的证券，通过多种证券风险的彼此抵消，达

3、到在保证其收益的同时降低风险的目的。鉴于组合投资理论研究对象的复杂性，面对这样极为复杂的系统，除了证券收益和风险的自身不确定性外，对该系统的描述也往往不确定。证券组合投资问题的主要研究内容就是在不确定性的系统中分析不确定性的收益及风险，研究建立满足不同类型的投资需求和不同投资环境约束的模型，以及如何获得模型的有效边界。这种不确定性表现为两种不同的形式：一种是事件发生与否以及发生的概率有多大的不确定性，即所谓的随机性；另一种是事件所处的系统状态自身的复杂性，及投资者思维判断的主观性所导致的边界不明确的不确定性，即所谓的模糊性。从信息观点看，随机性只涉及到信息的量，而模糊性则关系到信息的含义，可

4、以说模糊性是一种比随机性更为深刻的不确定性。模糊性的存在在现实中也比随机性的存在更为广泛，尤其是在主观认识领域，模糊性的作用远比随机性的作用更为重要。因此，对证券市场中的不确定性进行研究，在模糊环境下研究组合投资问题，将模糊信息考虑到组合投资决策模型的构建之中，建立基于模糊信息处理的组合投资模型，从理论上讲具有非常重要的意义。一、加权可能性均值、方差的定义及性质（一）加权可能性均值及性质定义１：设珘A∈F（R）为模糊变量，珘A的α（α∈（０，１））截集为Aα＝［Aα，Aα］，则模糊变量珘A的基－＋收稿日期：２０１４－０９－０５作者简介：付云鹏（１９７８－），女（满族），辽宁铁岭人，辽宁大学信息

5、学院副教授，经济学博士，研究方向：计量经济模型及其应用；马树才（１９４５－），男，辽宁岫岩人，辽宁大学经济学院教授，博士生导师，研究方向：统计学模型方法。基金项目：国家社科基金青年项目，项目编号：１３ＣＲＫ０２７；辽宁大学亚洲研究中心项目，项目编号：２０１２０９。·２·商业研究２０１４／１２于截集的加权可能性均值为：λ）Cov（A－－α，Bα）］dα（４）１－－Ew（珘A）＝∫［λE（A＋）＋（１－λ）E（A－）］dα（１）其中Cov（Aα，Bα）为模糊变量珘A，B珘截集的左端αα０＋＋＋珘珘点的协方差，Cov（A，B）Var（A）为模糊变量A，Bα其中E（A－）表示模糊变量珘A的

6、截集左端点的α均值，E（A＋）分别表示模糊变量珘A的截集右端点的均值，权重参数λ∈［０，１］为决策者的乐观程度系数。λ值越大，加权可能性均值越偏向于模糊变量珘A的α截集的右端点。此时加权可能性均值越大，说明决策者越乐观；λ值越小，投资者的风险态度ααα截集的右端点的协方差。权重λ∈［０，１］值越大，加权可能性协方差越接近于截集右端点的协方差；λ值越小，加权可能性方差越接近于截集左端点的协方差。定理２：设两个模糊变量A珘，B珘的α截集分别－＋－＋越悲观。当模糊变量珘A为三角型模糊变量珘A＝＜a，p，q为Aα＝［Aα，Aα］和Bα＝［Bα，B数，则：（１）Varw（k珘A）＝k２Varw（珘A

7、）；α］，k为非负实＞时，设其取值分别为珘a＝＜a，p，q＞，i＝１，２，iiiiwww⋯，n，其中pi，qi分别为三角型模糊变量珘ai的左、（２）Var（珘A＋B珘）＝Var（珘A）＋Var（B珘）＋２Covw（珘A，B珘）。右宽度，由定义１可知珘A的加权可能性均值为：１Ew（珘A）＝∫［λE（A）＋＋（１－λ）E（A－）］dα推论１：设A珘，B珘为模糊变量，m，n为非负实αα数，