高考复习--导数及其应用测试卷

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1、高考复习--导数及其应用测试卷班级：姓名：成绩：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1.曲线在点A（2,10）处的切线的斜率是（）A.4B.5C.6D.72.函数的导数是（）A.B.C.D.3．若（是常数），且，则（）A、6B、C、5D、4.过点（）与曲线相切的直线方程是（）A.B.C.D.5.曲线在点处的切线方程为(B)A.B.C.D.6.函数的单调递增区间是(D)A.B.(0,3)C.(1,4)D.7．已知函数，则（）A．在上递增B．

2、在上递减C．在上递增D．在上递减8、已知是上的单调增函数，则的取值范围是()A.　　　　B.C.　　　　　　　　D.9.已知（是常数）在上最大值是3，则在上的最小值是（）A.B.C.D.10．若函数在内有极小值，则（A）A.B.C.D.11..已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　C　)解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜-1时，xf′（x）＜

3、0，f′（x）＞0，此时f（x）增当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．函数y=f（x）（x∈R）的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，得不等式xf′（x）＜0的解集二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置。13．曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为14．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，

4、则3215.若函数在处取极值，则316.曲线在点（0,1）处的切线方程为三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.已知函数（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；18.设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小

5、值点.19.已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得20.设函数．（I）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（II）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或

6、时,方程仅有一个实根.解得或.21.已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。22.设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若

7、对任意的，恒成立，求m的取值范围。解：当所以曲线处的切线斜率为1.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解：由题设，所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m综上，m的取值范围是