北京市部分区2016届高三上学期期中期末考试数学文分类汇编：导数及其应用

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1、北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（东城区2016届高三上学期期中）若曲线f（x）＝在点（1，）处的切线平行于x轴，则＝　　　　　2、（东城区2016届高三上学期期中）已知函数f（x）＝为实数，若f（x）在x＝－1处取得极值，则＝　　　　　3、（海淀区2016届高三上学期期末）直线经过点，且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则参考答案1、　　2、1　　3、　二、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末）已知函数．(Ⅰ)求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）设，若存在最大值，且当最大值大于时，确定实数的取值范围．2、（

2、朝阳区2016届高三上学期期末）已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，试判断函数是否存在零点,并说明理由；（Ⅲ）求函数的单调区间.3、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知函数，．（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（Ⅱ）当时，证明.4、（大兴区2016届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）设实数使得恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设，求函数在区间上的零点个数5、（东城区2016届高三上学期期末）已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的方程；（Ⅱ）若曲线与轴有且只有一个交点，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，请写出曲线与最多有

3、几个交点.（直接写出结论即可）6、（东城区2016届高三上学期期中）已知函数（I）若a＝1，求f（x）的单调区间与极值；（II）求证：在（I）的条件下，f（x）＞g（x）＋；（III）是否存在实数a，使f（x）的最小值是－1？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。7、（丰台区2016届高三上学期期末）设函数的图象与直线相切于点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数，对于,，使得，求实数的取值范围.8、（海淀区2016届高三上学期期末）已知函数（Ⅰ）当时，求函数单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.9、（海淀区2016届高三上学期期中

4、）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点（0,1）处切线的斜率为-3，求函数的单调区间；10、（石景山区2016届高三上学期期末）已知函数,.（Ⅰ）若在处取得极小值,求的值；（Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,函数有三个零点,求的取值范围．11、（顺义区2016届高三上学期期末）已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值；（Ⅲ）若在上恒成立，求实数的值.12、（西城区2016届高三上学期期末）已知函数，直线.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.参考答案1、（Ⅰ）解：

5、定义域为，.由题意，，，所以函数在点处的切线方程为.…………………4分（Ⅱ）证明：当时，，可转化为当时，恒成立.设，所以.当时，，所以在上为减函数，所以，所以当时，成立.……………………8分（Ⅲ）设，定义域为，所以.⑴当时，对于任意的，，所以在上为增函数，所以无最大值，即不符合题意.⑵当时，令，即，则.所以，变化如下：0+0-↗极大值↘因为.所以成立，即，令，，所以，即在上为增函数.又因为，所以当时，.所以，时，命题成立.综上，的取值范围为.…………………14分2、解：函数的定义域：..（Ⅰ）当时，..有，即切点（1,3），.所以曲线在点处切线方程是，即.…………………………

6、……………………………………………4分（Ⅱ）若，..令，得（舍），.－＋↘极小值↗则.所以函数不存在零点.………………………………………………………8分（Ⅲ）.当，即时，－＋↘极小值↗当，即时，＋－＋↗极大值↘极小值↗当，即时，＋＋↗↗当，即时，＋－＋↗极大值↘极小值↗综上，当时，的单调增区间是;减区间是.当时，的单调增区间是,;减区间是.当时，的单调增区间是;当时，的单调增区间是，;减区间是.……………………………13分3、解：（I）函数的定义域为.因为.又因为函数在单调减，所以不等式在上成立.设，则，即即可，解得.所以的取值范围是.…………………………………7分（Ⅱ）当时

7、，，.令，得或（舍）.当变化时，变化情况如下表：10+极小值所以时,函数的最小值为.所以成立.………………………………13分4、（Ⅰ）……2分……3分曲线在点处的切线方程为……4分(Ⅱ)设，则令，解得：……2分当在上变化时，，的变化情况如下表：+0-↗↘由上表可知，当时，取得最大值……4分由已知对任意的，恒成立所以，得取值范围是。……5分(Ⅲ)令得：……1分由(Ⅱ)知，在上是增函数，在上是减函数.且，，所以当或时，函数在上无零点；当或时，函数在上有1个零点；当时，函数在上有2个零点……4分5、解：（Ⅰ）