北京市部分区2016届高三上学期期中期末考试数学文分类汇编：导数及其应用word版含答案

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1、北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、(东城区2016届高三上学期期中)若曲线f(x)=ad—lnrc在点(1，60处的切线平行于x轴，则2、(东城区2016届高三上学期期中)己知函数f(x)=rc?—ax1—其中d为实数，若f(x)在x=_l处取得极值，则《=3、(海淀区2016届高三上学期期末)直线/经过点/1(Z，O)，且与曲线y=x2相切，若直线/的倾斜角为45°,则，=_•参考答案1、一2、13、一24二、解答题1、(昌平区2016届高三上学期期末)己知函数/(x)=]nx.(I)求函数/(x)在点(1，

2、/(I))处的切线方程；(II)证明：当x〉l时，/(x)

3、,3)上.单调递减，求6/的取值范围;(II)当6/二-1时，证明2Inx4、(大兴区2016届高三上学期期末)己知函数x(I)求函数y=/(x)在点(1，0)处的切线方程；(II)没实数々使得/(%)<&恒成立，求々的取值范围；(III)设g(x)二/(x)—Ax(kR),求函数g(x)在区间fl，e2l上的零点个数e5、(东城区2016届高三上学期期末)己知函数/(x)=x-^ex，tzeR.(I)当=l时，求曲线>，=/(x)在点(0，/(0))处的切线的方程；(II)若曲线y二/(x)与X轴有且只有一个交点，求G的取值范围；(III)设函数gU)=X3

4、,请写出曲线;V=/(X)与;最多有几个交点.(直接写出结论即可)6、(东城区2016届高三上学期期中)=—+lru;,g(^)=—xx(I)若a=l,求f(x)的单调区间与极值；(II)求证：在(I)的条件下，f(X)〉g(x)+-；2(III)是否存在实数a，使f(x)的最小值是一1?若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。7、(丰台区2016届高三上学期期末)设函数/(x)=x3+or2+/?x的图象与直线7=-3又+8相切于点户(2,2).(I)求函数/(x)的解析式；(II)求函数/(x)的单调区间；I1I(III)设函数g(x)=—x3x2+fnx

5、——(m>1),对于V七e[0,4]，323彐易e[0,4]，使得/(&)=及(又2)，求实数m的取值范围.8、(海淀区2016届高三上学期期末)己知函数/(x)=l+jUnx，々关0.x(I)当仑=1时，求函数/(X)单调区间和极值；(II)若关于X的方程=A有解，求实数的取值范围.9、(海淀区2016届高三上学期期巾)己知函数/^＞丄分+又2+似+1.(I)若曲线7=7X4在点(0，1)处切线的斜率为-3,求函数的单调区间10、(石景山区2016届高三上学期期末)已知函数f(X)=3X2xg(x)=--mx,mER.(I)若/CO在x=l处取得极小值，求

6、m的值；(ID若/(x)在区间(2,+oo)为增函数，求m的取值范围(III)在(II)的条件下，函数/z(x)=/Cr)-尺⑶有三个零点，求m的取值范围.11、(顺义区2016届高三上学期期末)已知函数/(x)=lnx-mx.(I)若m=2,求曲线y=/(x)在(1，/(1))处的切线方程;(II)求函数/(x)在［l，e］上的最大值;(III)若/(x)+m《0在xe(0,+oo)上恒成立，求实数m的值.12、(两城区2016届高三上学期期末)已知函数/(x)二2x+-^,直线/:y=kx-l.x~(I)求函数/(X)的极值；(II)求证：对于任意AeR,

7、直线/都不是曲线.V=/(x)的切线；(ITI)试确定曲线y=/(x)与直线/的交点个数，并说明理由.参考答案1、(i)解:定义域为(o，+oo),广(勾=丄.由题意，/’⑴二1,/(1)=0,所以函数在点(1,/(I》处的切线方程为y=x-.4分(II)证明：当x〉l时，/(x)＜x-l,可转化为当x〉l时，./(X)—义+1＜0恒成立.设尺00=/(勾-^+1，11—V所以，(幻=丄一l=XX当x〉l时，gx)＜0,所以笑(X)在(l,+oo)上为减函数，所以豕(X)〈豕(1)=0,所以当X〉1时，/’(A：)＜x-1成立.8分(III)设/?(4，定

8、义域为(0，+°°),11—kx所以/