北师大版九年级数学下册2.3.2《确定二次函数的表达式》教案

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1、课题:2.3.2确定二次函数的表达式课型:新授课年级:九年级教学目标:1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识.  2.会用待定系数法求二次函数的表达式.  3.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 教学重点与难点:重点:用待定系数法求二次函数的解析式. 难点:建立适当的直角坐标系,求出函数解析式,与环保知识相结合解决实际问题.教法与学学指导:本节课主要采用“学研一体的教学模式”.坚持“教与

2、学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则,采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学习和探究学习.鼓励学生多思、多说、多练.课前准备:多媒体课件教学过程:一、创设情境,导入新课生命在于运动,保持健康的身体,离不开运动.生命在于运动,运动在于锻炼,锻炼贵在坚持,坚持就是胜利.同学们,让我们行动起来吧.活动内容:你能求出在投篮的过程中得到的抛物线的解析式吗?(温馨提示:建立适当的直角坐标系,求出这段抛物线所对应的二次函数表达式)处理方式:1.学生自主解决;  2.小组合作,质疑解惑;3.集体交流,展

3、示成果.二次函数解析式有哪几种表达方式?【设计意图】创设愉悦宽松的学习氛围,让学生在完全放松的情绪下感知生活,增加新鲜感,激发学生兴趣,锻炼学生的反应能力,体会二次函数的重要意义.产生学习函数的兴趣,激发学习数学的热情,同时也进行了思想及责任感教育.教育家霍姆林斯曾经说过:如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态,就急于传授知识,那么这种知识只能使人产生冷漠的态度,而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫.二、探究学习,感悟新知活动内容:三个不同类型的典型例题【例1】已知一个二次函数的图象过(-1,10),

4、(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式,并写出它的对称轴和顶点坐标. 解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.将(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代人表达式,得a-b+c=10, a+b+c=4, 4a+2b+c=7,解这个方程组,得:a=2, b=-3, c=5,因此,所求二次函数的解析式是:y=2x2-3x+5.∵y=2x2-3x+5=2(x-)2+∴二次函数图像的对称轴为直线x=,顶点坐标为(,)【例2】已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求该抛物线的解析式?

5、解:因为已知抛物线的顶点为(-1,-3),所以设所求的二次函数解析式为:y=a(x+1)2-3又点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,解得a=-2 故所求的抛物线解析式为y=-2(x+1)2-3即:y=-2x2-4x-5 【例3】已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?解:设所求的二次函数为 y=a(x+1)(x-1)点M(0,1)在抛物线上所以:a(0+1)(0-1)=1 解得:a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x+1)(x-1) 即:y=-x2+1 处理方式:

6、学生讨论交流,在练习本上完成后再展示说明,学生之间互相补充.教师适时点评,归纳出求二次函数表达式的步骤.学生归纳总结:(确定二次函数表达式的步骤)学生先自主解决,然后组内交换一下看法,拿出最后的解决方案.学生讨论交流,小组代表回答:设--代--解--还原议一议:已知抛物线经过三点A(0,1),B(1,2),C(2,1),求二次函数的解析式,你有几种方法?与同伴进行交流.  处理方式:学生自己尝试完成,然后教师通过屏幕演示,加深做题印象,强化做题步骤.  【设计意图】做题过程中,鼓励学生采用多种方法去解题,然后对各种

7、方法进行比较,从而得出用顶点式的表达式的方法更为简单;也让学生明确了什么时候该用顶点式的表达式.  三、慧眼识珠,感悟新知:活动内容:试判断下列各题分别用哪种方法来求表达式,并说明理由.  1.已知抛物线经过三点A(0,3),B(-1,0) C(1,-5),求二次函数的表达式.  2.已知抛物线其顶点坐标为(1,4),且该图像经过点A(4,6),求二次函数的表达式.  3.已知抛物线顶点在坐标原点,且图像经过(2,8),求二次函数的表达式.  处理方式:学生讨论交流,在练习本上完成后再展示说明,学生之间互相补充.教

8、师适时点评.【设计意图】通过几个不同形式的练习题,让学生明确什么时候用一般式,什么时候该用顶点式;采用顶点式的表达式时,它的主要标志有:顶点坐标、最值、对称轴、增减性等.从而达到灵活应用不同形式的抛物线表达式去解题的目的.  四、提升运用、回归生活  活动内容:一个涵洞的截面边缘成抛物线形,如图,当水面宽AB=6m时,测得涵洞顶点与水面的距离为2m.(1)建

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